Bazı katalan çokyüzlülerle ilgili metrik geometriler üzerine

Abstract

Bu tezde, 3- boyutlu analitik uzayda bazı Katalan cisimler olarak adlandırılançokyüzlüler ile ilgili metrikler belirlenmiş; bu metriklerin belirlediği geometrilerin izometrigrupları ile R3 ün izometri grubu arasındaki ilişkiler incelenmiştir.Birinci ve ikinci bölümde, Katalan Cisimler olarak adlandırılan düzgün olmayankonveks çokyüzlüler hakkında bilgiler verilerek, bu cisimlerin bulunuşundan günümüzekadar olan süreçte ki uygulamalarından bahsedilmiş, minkowski geometrisi ve R3 ünizometri grubu hakkında temel kavramlar verilerek tanımları hatırlatılmıştır.Üçüncü, dördüncü, beşinci, altıncı ve yedinci bölümlerde, birim küreleri sırasıylatetrakis hexahedron, disdyakis dodecahedron, deltoidal hexacontahedron, pentakisdodecahedron ve triakis icosahedron çokyüzlüleri olacak şekilde uzaklık fonksiyonlarıbelirlenerek, bu uzaklık fonksiyonlarının metrik oldukları ispat edilmiştir. Elde edilenmetrikler ile donatılmış uzayların izometri grupları araştırılmıştır.Sekizinci bölümde, ele alınmayan diğer katalan cisimler hakkında daha önce yapılançalışmalardan yararlanılarak bilgiler verilmiş, uzaklık fonksiyonları tanıtılmış ve izometrigrupları hakkında bilgi verilmiştir.

In this thesis, we determine some special metrics related with some of convexpolyhedra which are not regular are given in 3-dimensional real space R3; and study themetric geometries defined by these metrics.In the first and second chapter, information about not regular convex polyhedracalled Catalan solids are given. Then, the applications of Catalan solids are explained fromdiscovery to nowadays, and information about Minkowski geometry and isometry group ofR3 are given.In the third, forth, fifth, sixth and seventh chapters, the distance functions of whichunit spheres are tetrakis hexahedron, disdyakis dodecahedron, deltoidalhexacontahedron, pentakis dodecahedron and triakis icosahedron are defined,respectively. It is proved that distance functions are metrics. Isometry groups of R3furnished by obtained metrics are researched.In the last chapter, the other Catalan solids which is not mentioned up to this sectionare given information benefiting from work done earlier. Their distance functions are givenand information is given about their ısometry groups.