Genelleştirilmiş dörtgenler üzerine

Abstract

Bu tez çalışması, kaynakçada belirtilen eserlerin incelenmesi ve Lynn Margaret Batten'ın (1986) `Combinatorics of Finite Geometries` adlı kaynağının esas alınmasıyla hazırlanmıştır. Aksiyomlar sistemi yardımıyla oluşturulan bazı sonlu geometrik yapılar verilmiştir. Bu geometrik yapıların aralarındaki ilişkiler ve kombinatöryel özellikleri incelenmiştir. Kaynakta verilen bazı örnekler detaylandırılmış ve ispatları verilmeyen bazı teoremlerin ispatları yapılmıştır.İkinci bölümde, genelleştirilmiş dörtgenlerin kısa bir tarihçesi verilmiştir.Üçüncü bölümde, aksiyom, uzay, yaklaşık lineer uzay, kısıtlama, dual uzay, alt uzay, bağlantı sayısı ve lineer fonksiyon kavramları açıklanmış, bazı yaklaşık lineer uzay örnekleri ve bu uzaylara dair özellikler temel kavramlar adı altında incelenmiştir.Dördüncü bölümde ise tezin ana konusu olan genelleştirilmiş dörtgenler, yaklaşık lineer uzayların üzerine inşa edilmiş, genelleştirilmiş dörtgenlerin bazı özellikleri verilmiş ve bu özelliklerin bir kısmı hem doğrular hem de noktalar vasıtasıyla ispat edilmiştir. Elde edilen sonuçlar yardımıyla genelleştirilmiş dörtgenlere ait kombinatöryel özellikler incelenmiştir.

This thesis has been prepared based on Lynn Margaret Batten's (1986) source, `Combinatorics of Finite Geometries`, and examining the works mentioned in the references. Some finite geometric structers built with the aid of axioms system are given. The relation between there geometric structures and their combinatorial features are examined. Some examples given in the source elaborated and proofs of some theorems with no proof are given.In the second chapter, a brief history of generalized quadrangles is given.In the third chapter, the concepts of axiom, space, near linear space, restriction, dual space, subspace, connection number and linear function are explained, some near linear space examples and features of there spaces are studied under the name of basic concepts.In the fourth chapter, generalized quadrangles which is the main topic of this thesis are built on the near linear spaces, some features of generalized quadrangles are given and a part of these features are proved by way of points and lines. Combinatorial features of generalized quadrangles are investigated with the help obtained results.