Sekizinci sınıf öğrencilerinin kareköklü sayılar konusunda bilgiyi oluşturma süreçlerinin incelenmesi

Abstract

Amaç: Bu çalışmanın amacı, matematik başarı düzeyleri birbirinden farklı olan sekizinci sınıf öğrencilerinin irrasyonel sayı (kareköklü sayı) kavramını oluşturma süreçlerini gözlemlemek ve bilgi oluşturma süreçlerinden yola çıkarak gelecekteki öğretim etkinlikleri için önerilerde bulunmaktır.Yöntem: Bu araştırmada farklı matematik başarısına sahip öğrencilerin bilgiyi oluşturma süreçlerini incelemek amaçlandığından araştırma deseni olarak nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması modeli kullanılmıştır. Araştırmada `nasıl` ve `niçin` sorularını temel alarak bir olgu ya da olayı derinlemesine bütüncül incelemeye olanak veren araştırma yöntemi bütüncül çoklu durum deseni tercih edilmiştir. Araştırmada 2017-2018 eğitim-öğretim yılında Eskişehir'de bir devlet okulunda öğrenim gören toplam dokuz sekizinci sınıf öğrencisiyle çalışılmıştır. Katılımcılar, matematik derslerine giren öğretmenlerin görüşleri doğrultusunda seçilmiştir. Bu kritere göre matematik ders başarısı düşük, orta ve yüksek olan üçer öğrenci seçilmiştir. Pilot uygulamada, matematik ders başarısı düşük, orta ve yüksek olan birer öğrenci ile çalışılmıştır. Esas uygulamada katılımcılardan ikişer kişilik gruplar oluşturulmuş, gruplar başarı düzeylerine göre düşük, orta ve yüksek şeklinde üç kategoriye ayrılmıştır.Çalışma kapsamında sekizinci sınıf öğrencilerinin irrasyonel sayı kavramını oluşturma süreçlerinin incelenmesi amacıyla Matematik Öğretim Programı'nda sekizinci sınıf kareköklü sayılar konusunun ilk iki kazanımına yönelik dört soru hazırlanmıştır. Öğrenciler hazırlanan soruları cevaplarken yarı yapılandırılmış görüşme sırasında kaydedilen video kayıtları ve katılımcı gözlem tekniği ile elde edilen araştırmacı notları veri toplama aracı olarak değerlendirilmiştir. Verilerin değerlendirilmesinde bilgi oluşturmadaki zihinsel süreçleri, gözlemlenebilir eylem basamaklarına dönüştürerek incelenme fırsatı oluşturan RBC+C soyutlama teorisi araç olarak kullanılmıştır. RBC+C teorisine göre oluşturulan çerçevede, veriler tanıma (recognizing), kullanma (building) ve oluşturma (constructing) temaları altında düzenlenip sunulmuştur. Hazırlanan soruların ilk üçü tanıma (recognizing) ve kullanma (building) basamaklarına, son soru ise tanıma (recognizing), kullanma (building) ve oluşturma (constructing) basamaklarına ölçmeye yönelik oluşturulmuştur. Bu araştırmada pekiştirme (consolidation) basamağına yönelik veri ve bulgu bulunmamaktadır. Bulgular: Uygulamalardan elde edilen bulgularda irrasyonel sayı kavramı için araştırmaya katılan dokuz öğrenciden matematik başarısı iyi olan pilot uygulamada bir öğrenci ile esas uygulamada bir öğrenci olmak üzere toplam iki öğrenci oluşturma (constructing) basamağına ulaşmışlardır. Matematik başarısı orta seviyede olan öğrenciler tanıma (recognizing) ve kullanma (building) basamaklarına ulaşırken matematik başarısı düşük seviyede olan öğrencilerden bazıları tanıma (recognizing) veya kullanma (building) basamaklarına da ulaşamamışlardır. Bu durumun ortaya çıkmasında soyutlama basamakları için gerekli olan alt bilgilerin (önkoşul öğrenmelerin) yeterince kavranamadığı (soyutlanamadığı) sonucu görülmektedir. Sonuç ve Öneriler: Araştırma bulguları değerlendirildiğinde irrasyonel sayı kavramının soyutlanabilmesi için, öğrencilerin Matematik Öğretim Programı'ndaki sayı kümelerini ne için öğrendiğinin farkında olması gerekmektedir. Diğer bir ifadeyle anlamlı öğrenmenin gerçekleştirilmesi gerekmektedir. Ek olarak, bu araştırmada öğrencilerin soyutlama sürecinde neden-sonuç ilişkilerini kurduğunda ve soyutlayacağı kavram üzerinde yoğun düşünme eylemi gerçekleştirdiğinde öğrenilecek kavramı soyutlamada başarılı oldukları görülmüştür. Bu yüzden öğretmenler, öğrencilere bir kavramı salt bir bilgi olarak öğretmeden önce öğrencilerin kendilerinde var olan yapılarla içinden çıkamayacakları etkinlikler tasarlayabilir bu durum üzerine öğrencilerin yoğun düşünme süreci yaşamalarını sağlayabilirler. Bunun yanında, yeni bir kavrama geçmeden önce o kavramla ilişkili ön koşul öğrenme durumları Matematik Öğrenme Programı'nda yer almalı, aksi durumla karşılaşıldığında öğretmen tarafından bu durum tespit edilebilir ve varsa bilgi eksiklikleri giderilerek yeni kavrama geçiş sağlanabilir.Anahtar kelimeler: Kareköklü sayı, İrrasyonel sayı, Bilgi oluşturma, Soyutlama, RBC+C teorisi

Purpose: The aim of this study is to observe the process of creating the irrational number (square root number) concept of eighth grade students whose mathematics achievement levels are different from each other and to make proposals for future teaching activities starting from the knowledge creation processes.Method: In this study, the research design is intended to examine the process of creating knowledge mathematics achievement of students with different methods of qualitative research case study model was used. In the study `how` and `why` questions based on a phenomenon or event that allows in-depth examination holistic research method was preferred holistic multi-state pattern. A total of nine eighth grade students studying at a public school in Eskisehir during the academic year 2017-2018 have been studied. Participants were selected according to the opinions of the teachers who entered the mathematics courses. According to this criteria, three weak, three middle and three good level students were selected for the mathematics course success. In the pilot practice, a weak, medium and a good level student were employed for the mathematics course success. In the main application, two groups were formed from the participants and the groups were divided into three categories as weak, medium and good according to their achievement levels.Within the scope of the study, four questions were prepared for the first two goal of the eighth grade square subjects in the Mathematics Curriculum in order to examine the process of forming the irrational number concept of the eighth grade students. While the students answered the prepared questions, the video recordings recorded during the semi-structured interview and the investigator notes obtained by the participant observation technique were evaluated as data collection tool.In the evaluation of the data, the RBC + C abstraction theory was used as a tool which creates the opportunity to examine by converting the mental processes of creating knowledge into observable action steps. In frame based on RBC + C theory, data are organized and presented under the themes of recognizing, building and constructing. The first three of the questions were designed for recognizing and building steps and the final question was for measuring, recognizing, building and consolidation the steps. There is no data or evidence for the consolidation step in this study.Results: Nine students who participated in the research for the concept of irrational number in the findings obtained from the applications reached a total of two students constructing step, one student in the pilot practice with good mathematics success and one student in the main application. While students with intermediate mathematics achieve recognition and building steps, some of the students at lower levels of mathematics achievement did not reach recognition or building steps. In the emergence of this situation, it is seen that the sub information (prerequisite learning) required for the abstraction steps is not sufficiently understood (can not be abstracted).Conclusion and Suggestions: When research findings are evaluated, in order to abstract the concept of irrational numbers, students need to be aware of what they have learned for the number sets in the mathematics curriculum. In other words, meaningful learning is required. In addition, it has been shown that in this research, students have succeeded in abstracting the concept that can be learned when students establish cause-effect relations in the abstraction process and perform intensive thinking on the concept to be abstracted. Therefore, before teachers can teach a concept as a pure knowledge to their students, they can design activities that students can not get out of with the existing structures in themselves and on this situation they can provide students with intensive thought life. In addition, pre-condition learning situations associated with that concept must be included in the mathematics learning program before a new concept is introduced. If this is the case, the teacher can detect this situation and if necessary, the lack of information can be eliminated and a new understanding can be achieved.Keywords: Number of squares, Irrational number, Creation of information, Abstraction, RBC + C theory