Rektifiye altmanifoldların diferensiyel geometrisi

Abstract

3-boyutlu Öklid uzayı E^3'te bulunan bir uzay eğrisinin, konum vektörü daima rektifiye düzlemde bulunuyorsa, bu uzay eğrisi rektifiye eğri olarak adlandırılır. Rektifiye eğri kavramı [1]' de detaylıca verilmiştir. Bu çalışmada ilk olarak Öklid uzayında rektifiye altmanifoldlar incelendi. Ardından Öklidyen altmanifoldun rektifiye olması için gerek ve yeter şartın, konum vektör alanının teğet bileşeninin bir eş zamanlı vektör alanı olması durumu verildi. Son olarak ise keyfi eş boyutlu rektifiye altmanifold kavramı detaylıca incelendi.

A space curve in a Euclidean 3-space E^3 is called a rectifying curve if its position vector field always lies in its rectifying plane. This notion of rectifying curves was introduced by the author in [1]. In this present article, we introduce and study the notion of rectifying submanifolds in Euclidean spaces. In particular, we prove that a Euclidean submanifold is rectifying if and only if the tangential component of its position vector field is a eş zamanlı vector field. Moreover, rectifying submanifolds with arbitrary codimension are completely determined.