Fuzzy ve Sezgisel Fuzzy Projektif Düzlemlerde Dönüşümler Üzerine

Abstract

Bu tez klasik projektif düzlemlerde tanımlanan dönüşümlerin fuzzy ve sezgiselfuzzy vektör uzaylarından elde edilen fuzzy ve sezgisel fuzzy projektif düzlemlerdeki fuzzyve sezgisel fuzzy karşılıklarını ve özelliklerini sunmaktadır.İlk iki bölüm fuzzy ve sezgisel fuzzy vektör uzayları ile fuzzy ve sezgisel fuzzyprojektif geometrinin literatür araştırmasını ve tezin amacını içermektedir. Üçüncübölümde, cebir, fuzzy ve sezgisel fuzzy küme teorisi, fuzzy ve sezgisel fuzzy projektifuzaylardaki temel kavramlar sunulmaktadır. Dördüncü bölüm fuzzy ve sezgisel fuzzyvektör uzaylarının bilinen temel özelliklerinden oluşmaktadır. Beşinci bölümde, 3− boyutlusezgisel fuzzy vektör uzayından sezgisel fuzzy projektif düzlem elde edildi. Sezgisel fuzzyvektör uzayında oluşturulan maksimal flag yardımıyla sezgisel fuzzy projektif düzleminnokta ve doğruları oluşturuldu.Altıncı bölümde, klasik projektif düzlemlerde tanımlı olan kolinasyon ve merkezselkolinasyonların fuzzy vektör uzaylarından elde edilen fuzzy projektif düzlemlerdekikarşılıkları verildi. Daha sonra bu dönüşümlerin sağladığı özellikler, bu dönüşümler altındadüzlemin taban noktasının ve taban doğrusunun invaryant kalmasına göre düzlemin üyelikdereceleri ile ilgili ilişkileri içeren teoremler ve sonuçlar elde edildi.Yedinci bölümde, sezgisel fuzzy vektör uzaylarından elde edilen sezgisel fuzzyprojektif düzlemlerde sezgisel fuzzy homomorfizm, sezgisel fuzzy izomorfizm ve sezgiselfuzzy merkezsel kolinasyon taban projektif düzleminde karşılık gelen dönüşümleryardımıyla tanımlandı. Sezgisel fuzzy projektif dönüşümlerin invaryant bıraktığı özelliklerve düzlemin üyelik dereceleri arasındaki ilişkiler teorem ve sonuçlarla verildi.

This thesis presents fuzzy and intuitionistic fuzzy counterparts of maps defined inclassical projective planes and properties in fuzzy and intuitionistic fuzzy projective planesobtained from fuzzy and intuitionistic fuzzy vector spaces.The first chapter presents the aim of the thesis and the second chapter includes aliterature research on fuzzy and intuitionistic fuzzy vector spaces and projective geometry.The third chapter includes the brief summary of basic concepts in algebra, the fuzzy andintuitionistic fuzzy set theory, fuzzy and intuitionistic fuzzy projective spaces. The fourthchapter consists of the known basic properties of fuzzy and intuitionistic fuzzy vectorspaces. In the fifth chapter the intuitionistic fuzzy projective point, line and plane areobtained by using the maximal flag constructed in the 3-dimensional intuitionistic fuzzyvector space.In the sixth chapter, the fuzzy counterparts of the collination and central collinationsdefined in classical projective planes in fuzzy projective planes obtained from vector spacesare given. The properties of these maps and the relations related to the membership degreesof the plane according to the invariant of the base point and line of plane under these mapsare presented.In the seventh chapter, intuitionistic fuzzy homomorphism, isomorphism andintuitionistic fuzzy central collinations in intuitionistic fuzzy projective planes fromintuitionistic fuzzy vector spaces are defined with the help of the corresponding maps in thebase projective plane. The relations between the properties that intuitionistic fuzzyprojective transformations leave invariant and the membership degrees of plane are givenby theorems and results.