Schrödinger denklemini tamamiyle çözülebilir kılan potansiyel sınıfları

Abstract

ÖZET Verilen herhangi ikinci dereceden bir diferansiyel opera tör dönüşümlerle Vfr°>*sM-(A)M&^-).} biçimine getirilip, Schrödinger operatörü A _f 4 A 2mV(r) «UO. 2rt>Ç 1 ^-l1-`' ti1- - W * ~î? ı ile karşılaştırıldı. Ortaya çıkan lineer olmayan diferan siyel denklemin ` sabitle eşleştirilme ` yöntemi i- le bulunan çözümlerin yardımı ile Schrödinger denkleminin tam çözül ebilirliğini sağlayan potansiyel sınıfları elde edildi. Kenfluent hipergeometrik diferansiyel denklem için aynı sonuçlar dinamik gruplardan SU(İ,I) 'in özellikleri kul lanılarak da elde edilerek, analiz ve grup teoritik yön temler arasındaki uyum vurgulandı.

ABSTRACT A general seeeond order differential operator corresponding the differential equation is put into the form after several transformations» Comparison with the Schrödinger operator yields a highly non-linear differential equation. The class of potentials that give rise to completely integrable systems are found for a given differential equation. The results for the confluent hyperge ©metric differen tial equation is identical to that of a group theoreti cal approach using the dynamical group SU(f,l).