Spline interpolasyon ve optimal hata tayini

Abstract

Yapılan çalışmada,spektroskopik eğrilerin düzleştirilmesi ve türevlerinin alınması incelenmiştir. Deneysel veriler üzerinde yapılan bu işlemler bir eğri uydurma işlemidir.Spektroskopik eğrilerde en iyi düzgünlüğü sağlayacak optimal veri sayısının tayini yapılmıştır.Birinci bölümde, polinomal interpolasyon ve bölünmüş farklar anlatılmıştır.İkinci bölümde, parçasal interpolasyon işleminde kullanılan B-Spline fonksiyonları ve özellikleri üzerinde durulmuştur.Üçüncü bölümde, B-Spline fonksiyonlarının elde edilmesi için ardışık tekrar bağıntısı çıkartılmıştır.Dördüncü bölümde, yedinci dereceye kadar interpolasyon fonksiyonlarının bulunması için lineer denklem sistemleri çıkartılmıştır.Beşinci bölümde, B-Spline fonksiyonu derecesi ve düğüm noktası seçimiyle ilgili işlemler anlatılmıştır.Altıncı bölümde, Gauss eğrisi ve demir(III)-bizmut(III) karışımının UV spektrumu verileri için değişik düğüm noktalarında ve değişik B-Spliine derecelerinde hata miktarları grafikte gösterilmiştir, 150 düğüm noktası kullanılarak elde edilen interpolasyon fonksiyonunda osilasyon görülmüştür. Hatanın küçük olduğu minumum nokta sayısında en düzgün eğri elde edilmiştir.ancak hatanın küçük olmasına rağmen nokta sayısının artmasıyla eğride osilasyon meydana gelmiştir.Spektral eğrilerin türevlerinin alınması yüksek dereceli spline fonksiyonlarının kullanılması ile çözümlenmiştir. Optimal düğüm kullanıldığında, türev eğrilerinde osilasyona rastlanmamıştır.

The smoothing of the spectroscopic curves and their derivatives is examined in this study. These operations which have been done on the experimntal data are a curve fitting operation. The number of optimal curves which will provide the best smoothing in the spektroscopic curves is determined.In the firs stage, the divided differences and polinomal interpolation are explained.In the second stage, the B-Spline functions used in the function of piecewise interpolation and their features are explained.In the third stage, in order to obtain the B-Spline functions, the recurrence relation is ffound out.In the fourth stage, so as to find the interpolation functions to the seventh degree and knot point are explained.In the sixth stage, for UV spectrum data of the mixture of Fe(III)-Bi(III) and Gauss curve the number of errors in different B-Spline degress are showed in the graphics. The occilation is seen in the interpolation function obtained by using 150 knot points Thr mos regular curve is obtained in the number of point which is the error in minumum degree. Although the error is small oscillation occurs in the curve as the number of point increases.Taking in derivatives of the spectral curves is solved vy using the high degrees of the spline functions. Whwn the optimal knot is used, the oscilation is not seen in derivative curves.