Eğri uydurulması

Abstract

ÖZET Ayrık noktalardaki değerleri bilinen bir fonksiyon bu noktalardan geçen bir po- linom veya başka bir fonksiyon ile yaklaşık olarak tanımlanabilir. Ancak böyle bir yaklaşım, bazen iki bakımdan sakıncalı olabilir, birincisi enterpolasyon işlemi sırasında polinomlar için alman nokta sayısı kullanılan polinomun üs sünden bir fazladır. Halbuki bu problemlerde çok fazla sayıda değer bilinebilir ve bu değerlerin tümünün iyi çözüm amacıyla kullanılması kuşkusuz yarar lı olur. ikincisi, yaklaşık olarak kullanılan yaklaşım fonksiyonu G(x) verilen f(x) fonksiyonunu sadece belli bir aralıkta tanımlar. Halbuki, bazı hallerde ger çek fonksiyon ile enterpolasyon fonksiyonu verilen noktalar dışında birbirinden Çok farklı olabilir ve bu durum gerçek çözümde hiçbir şekilde görülmeyebilir. Bu tür sakıncaları önlemek amacıyla bulunan G(x) fonksiyonunun verilen f(x) fonksiyonunu daha iyi bir yaklaşım ile tanımlaması istenir. Bu yöntemlerin başında I. Bölümde incelenen Minimax yaklaşımlar, En Kü çük Kareler Yaklaşımı, Trigonometrik Fonksiyonlar ile yaklaşım ve Ortogonal Fonksiyonlar ile Yaklaşımları gelmektedir. II. Bölümde ise çok daha iyi yaklaşma sağlayan Lineer Spline fonksiyonları nı, Kübik Spline fonksiyonlarım ve Beşinci Mertebeden Spline fonksiyonları incelenmiştir.

11 SUMMARY A function known the values at discrete points can be define with a polinomial or another function having these points. But such an approximation some times could be incovenient in two ways. Firstly the number of using points for polinomials is one more then the degree of using poHnomials during to enterpolate. However, a lot of value can be known in these problems and of course, to use all of them for having well results will be usefull. Secondly ap proximation function G(x) using for enterpolation defines the given function f(x) only in the evident interval. However, in some cases, the real function and the enterpolation function could be very different outside of the given points. Also this situations could never be seen at the exact solution. For bewaring of this inconvenient cases, wanted to be convenient to the give f(x) functions with the founded function G(x). Leads this methods are Minimax approximations, Least Squares, Approxima tion of Trigonometric and Orthogonal Functions to take up in the first chapter. In the second chapter is shown Linear Splines, Cubic Splines and Fifth Degree Splines Functions which are the best approximations.