Çok noktalı sınır değer problemlerinin invariant imbedding yöntemi ile çözümü

Abstract

ÖZET Bu çalışmada çok noktalı sınır değer problemlerinin invariant im bedding yöntemi ile çözümü yapılmıştır. Bu yöntemin en önemli avantajı başlangıç değer problemi ile sonuçlanmasıdır. Birinci bölümde, diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri kısaca anlatılarak, adi diferansiyel denklemler için k-nokta sınır değer problemlerinin çözümlerinin varlık ve tekliği verilmiştir. İkinci bölüm invariant imbedding yönteminin genel sınır koşullan ile lineer çok noktalı sınır değer problemlerine uygulamalarını içerir. Üçüncü bölümde lineer olmayan çok noktalı sınır değer problemleri için yapı analizlerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ayrık denklem için çok noktalı sınır değer problemleri kısaca özetlenmiştir. Beşinci bölümde ise çok noktalı sınır değer problemlerine invariant imbedding yönteminin uygulanması yapılmıştır. Çalışma sırasında çok noktalı sınır değer problemlerinin mühendislikte karşılaşılan uygulamaları araştırılmış ancak somut bir örnek belirlenememiştir. Bu nedenle de uygulama herhangi bir adi di feransiyel denklem için yapılabilmiştir.

SUMMARY In this work, the solution of multipoint boundary value problems with the invariant imbedding method is done. The most im portant advantage of this method is that it is concluded by the rftîöal.`' value problem. In the first section, the numerical solutions of differential equations are shortly explained and existance and uniqueness of solutions^©!` k- point boundary value problems for ordinary differential equations ire given. The second section includes the applications of invariant imbedding method to linear multipoint boundary value problems with general bo undary conditions. In the third section stucture analyses for large scale nonlinear multipoint boundary value problem are given. In the forth section multipoint boundary value problems for discrate equations are shortly summarized. In the fifth section, the invariant imbedding method is applied to the multipoint boundary value problems. During this work, the applications of multipoint boundary value problems to engineering has been searched, but a concrete example has not been determined. For this reason, the application has been donefor an ordinary differantial equation.