Stabilite problemlerinin matris metodları ve bazı yaklaşık metodlarla incelenmesi

Abstract

ÖZET: Y.T.O Yüksek Lisans Tm olarak hazırlanan bu çalışmada bir özdeğer problemi olan stabilife hesabı çeşitli metodlark incelenmiştir. Bunun için bilinci bölümde özdeğer problemlerinin tanıtımı yapılmış, dönüşümleri vb temel çözüm yöntemleri hakkında bilgi verilmiştir.Bu bölüm içerisinde Cholesky ve Von Mises yöntemleri tanıtılarak pratik bir Cholesky programı hazırlanmıştır. İkinci bölümde elastik stabilite hakkında temel bilgiler verilmiş, kararlılık kavramı, kararlılık kriteri ve stabilite probleminin çeşitleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde stabilite problemlerinin çözüm yöntemlerinden diferansiyel meiod, matris metodu ve Mc Minn ' in yaklaşık metodu incelenmiştir.Diferansiyel denklem metodunda farksız denge konumunda bulunan sistemin yakınında bulunan ikinci bir denge konumunun elastik eğrisinin diferansiyel denklemi aranrnışür.Matris metodunda önce yapılan varsayım ve kabuller bildirilmiş, elastik rijitlik matrisi ve geometrik rijitlik matrisi oluşturularak elastik stabilitenin temel matrisyel bağıntısı elde ediimiştir.Daha sonra bir genel özdeğer problemi olan bu bağıntı, birinci bölümdeki yöntemlerle özel özdeğer problemine dönüştürülmüş ve çözüm elde edilmiştir. Bu kesin çözüm yöntemlerinin yanında, yaklaşık bir yöntem olan Mc Minn ' in metodu tanıtıîmıştır.Bu metodda başlangıçta bir burkulma yük çarpanı seçilmiş, Livesley &. Chandler tabloları kullanılarak sistem için bir rijitlik matrisi oluşturulmuş ve bu matristen hareketle elde edilen kriter değerlendirilerek sistemin o yük için stabil olup olmadığına karar verilmiştir. İşleme, burkulma kriterine ulaşılıncaya dek deneme- yanılma metoduyla devam edilerek kritik yük çarpanı elde edilmiştir. Dördüncü bölümde elastik stabilitenin sının ve inelastik stabilite konusunda temel bilgiler verilmiştir.Bu konuda yapılan teorik ve deneysel çalışmalar tanıtılarak amprik formüller ve tablolar verilmiştir. Beşinci bölümde simetrik yüklü ortogonal bir çerçevenin stabihte hesabı, üçüncü bölümde tanıtılmış olan metodlardan matris metodu ile, Mc Minn ' in yaklaşık metodu ile ve T. S. 500 deki abakiar yardımıyla yapılarak sonuçlar karşılaştırılrnışür.

SUMMARY: in this study which is prepared for Y.T.O. master thesis, the stability problem is examined by various methods. In the first section, the definition of eigenvalue problem is done and transformations and basic solutions of this problem are given. In this part, Cholesky and Von Mises methods axe studied and a computer programme for Cholesky is written. In the second section, basic parts of elastic stability is explained, stability concept, stability criterion and types of stability problem are introduced. In the third section, for the solution of stability problems, differential method, matrix method and Mc Minn's approximate method are examined In the differential method, the differential equation of the elastic curve of an another balance position near to the system which is in the indifferent balance position is searched. In the matrix method, the assumptions are notified and the basic mairixial equation of elastic stability is established by generating and using elastic and geometric stiffness rnatrices.Then this equation which is a kind of general eigenvalue problem is converted to a special eigenvalue problem which can be solved by using the methods explained in the first section. Beside these exact solution methods, Mc Minn's approximate method is also explained. In this method, firstly a buckling load factor is chosen and stiffness matrix is formed for system by using Livesley and Chandler tables. And stability of the system is determined by analysing the criterion obtained from stiffness matrix.Trial and error method is used until the buckling criterion is reached, in order to obtain the critical buckling load factor. In the fourth section, some basic informations are given about the elastic stability's limit and inelastic stability.Theoretical and experimental studies on this topic are introduced and empirical formulas and tables are given. In the last section, stability calculation of a symmetric loaded orthogonal frame is done by previously explained methods (matrix method and Mc Minn's approximate method) and by the method in T.S.SOO.Then results are compared with the solution of matrix method which is the exact solution.