2-Dizayn ve 3-dizayn`ların incelenmesi

Abstract

ÖZET Dizayn teori matematiğin birçok alanında gelişmiş ve son yıllarda diğer alanlarda artan biçimde gelişmelerde etkili olmuştur. Dizayn Teorinin istatistiki kaynağı burada kullanılan terminolojik sözlerin bazılarından bellidir. Örneğin bir yapıdaki noktaların sayısını gösteren v, varieties (değişkenlik) kelimesinden gelir. Dizayn teorinin grup teori, graf teori, kodlama teorisi ve geometriyle sıkı bağlantıları var dır. Bu tezde yapılan çalışma 2-dizayn ve 3-dizaynları incelemeye yöneliktir.Fakat bunu yapmadan önce dizaynların temeli olan yapılar incelenmiş, bu yapılatın tanımlan yapılıp özellikleri belirtilmiştir. Sonlu projektif ve afin geometriler dizayn teoride önemli rol oynarlar. Bu tezde yanlızca bu geometrilerin tanımlan yapılmış ve bazı özellikleri verilmiştir. Ayrıca simetrik dizaynlara girilmiş ve bu konuyla ilgili olan teoremler ispatlanmıştır. Bu teorem ve konuların bazıları Bruck - Ryser - Chowla Teoremi,Singer grupları ve fark kümeleri, Hadamard 2-dizayulardır. Tezin sonunda verilen iki uygulama 2-dizayn ve 3-dizayu 'a ait iki örnektir.İlk bölümdeki teoremlerin ispatı asıl konuya hazırlık amaçlı olduklarından verilmemiştir.

SUMMARY The subject of design theory has been developed in recent years. Although de sign theory comes from statistic, it starts to make progress after mathematicians were interested in this theory. Today it has very fruitful connections with group theory, graph theory,coding theory and geomtry. The first chapter covers basic definitions, theorems,a.nd some properties of struc tures and symmetric designs. In the chapter two we give certain families of designs, e.g. 2-designs, 3-designs and Eadamard designs. Finite projective and affine ge- omtries are central to design theory, and are introduced early in this thesis. The subject of symmetric designs are also introduced early,and its important aspects (The Bruck-Ryser-Chowla Theorem,singer groups and difference sets, Hadamard 2-designs) are developed. Finally chapter three deals with some properties of Projective plane, and we are also introduced Hadamard matrix, and Hadamard designs. We proved Came ron Theorem. This says that there are very few possibilities for starting with symmetric design,and extending to a 3-design. n