Fotometrik stereo metodu ile yüzey şekli elde etme

Abstract

ÖZET İlgili alan bilgilerinden oluşan bir veri kümesinin kullanılmasıyla, İstanbul Menkul Kıymetler Borsası bileşik endeksi tahmini çıkaracak bulanık uzman sistem için bulanık üyelik fonksiyonları, bulanık kurallar ve bulanık çıkarım mekanizması üretimi, bu çalışmanın temel yönlerini oluşturmaktadır. İlk olarak, her bir sistem değişkeni için bu değişkenin verileri içindeki en düşük ve en yüksek değerler bulunur. Bu değerler bulunduktan sonra, aralarındaki farklar hesaplanır. Bu fark ayar katsayısı olan beşe bölünür; bulunan sonuç değişkenin en küçük değerinden çıkarılır, en büyük değerine eklenir. Bu işlem, bulanık uzman sisteminin daha geniş aralıktaki girdi değişkenleri durumunda da çalışabilmesi için, kuruluş aşamasında değişken aralıklarını bir oranda büyütmek amacıyla yapılmıştır. İkinci olarak, sistem değişken aralıkları tanımlandıktan sonra, değişkenler için üyelik fonksiyonları kurulacaktır. Her değişken için bulanık üyelik fonksiyonları sayısı yine beş olarak belirlenmiştir. Aynı zamanda, birbirine bitişik bulanık üyelik fonksiyonları için örtüşme oranı 0.25 seçilmiştir. Bu da, sistemin daha önce karşılaşmadığı bir durumla karşılaştığında, tahmin çıkarım yeteneğini arttırmak için gerçekleştirilmiştir. Bir sonraki aşamada, her bir sistem değişkeni üyelik fonksiyonu aralığı için, veri kümesi taranır ve bu aralık içindeki verilerin ortalaması ve standart sapması hesaplanır. Bu, belirtilen aralık üzerinde tanımlanacak üyelik derecelerini belirlemek için yapılmaktadır. Böylece, üyelik derecesi 1, ortalamanın standart sapmanın yarısı kadar sol tarafından, ortalamanın standart sapmanın yansı kadar sağ tarafına kadar olan tüm aralığa değer olarak atanır. Sistemin bütün üyelik fonksiyonları üretildikten sonra, sistem kuraltabanı üretimine geçilir. Kuraltabanındaki her kural 13 bölümden oluşur. Bunlardan 12'si sistem giriş değişkenlerini, diğeri ise çıkış değişkenini temsil eder. Yapı, bunların bulanık yapıda olmalarıyla, bulanık sistem sınıfına girmiş olur. Kuralın her bölümü, ilgili değişkenin üyelik fonksiyonlarından çıkarılacaktır. Çıkarım, eldeki veri kümesinin taranması sırasında, ilgili değişkenin aldığı değerlere göre oluşacaktır. Tüm kurallar eldeki veri kümesinin üzerinden tek bir geçişle gerçekleşecektir. Bulanık uzman sistemin kuraltabanı kurulduktan sonra, sistem, tahmin hata istatistikleri görülmek üzere eldeki ilk veri kümesi üzerinde çalıştırılır. Eldeki veriler sistemin tahmin edeceği değerleri de içerdiğinden, bu denemeleri yapabiliriz. Sistem bu aşamada, % 2.49 ortalama tahmin hatası ve % 10.49 tahmin hataları standart sapması istatistiklerini vermiştir. Kuraltabanı iyileştirmesi ise bir sonraki aşamadır. Kurallar teker teker geçici olarak kuraltabanından çıkarılır; ve sistem bu yeni şekliyle eldeki veri kümesi üzerinde denenir. Eğer hata ölçütünde bir azalma olursa, o kural tamamıyla kuraltabanından silinir; diğer türlü kuraltabamna tekrar alınır. Bu şekilde tüm kurallar denendikten sonra, sistem yine eldeki veriler üzerinde çalıştırılır. Beklenileceği gibi, bu iyileştirilmiş bulanık uzman sistemde tahmin hata ölçütlerinde azalma olacaktır. Denemeler sonunda, ortalma tahmin hatasının % 1.10'a, tahmin hataları standart sapmasının % 8.34'e gerilediği görülmüştür. Aynı zamanda, kuraltabanındaki kural sayısı da 98'den 88'e düşmüştür. Son olarak, sistemin bir ölçüde kendi kendini ayarlama özelliği taşıdığını da belirtmek gereklidir. Sistem kullanıma girdikten sonra girilecek verilerden kurallar ivoluşturulup geçici olarak kuratabanına eklenecek, eldeki tüm değerler üzerinde denendiğinde, hata ölçütlerinde azalma olursa, bu kurallar kuraltabanında kalacaktır.

ABSTRACT Main concerns of this work are generating fuzzy membership functions, fuzzy rules, and a fuzzy inference mechanism of a fuzzy expert system for estimation of Istanbul Stock Exchange composite index by using only a set of domain-specific data. Firstly, all system variables are analyzed one by one to find out their minimum and maximum values. After having these values, the differences between them are computed. Then, for each variable, this difference is divided by five, which is a scaling factor, and the result is subtracted from the minimum value of the variable, while it is added to the maximum value of the variable. This action is taken place for enlarging the domain of the variables so that the system will be able to work in such a wider range of values of the input variables. Secondly, after having determined the ranges of each system variable, it is the time to begin to setting up the fuzzy membership functions of the variables. Again, five is chosen for the number of fuzzy membership functions per system variable. In the meantime, one fourth is chosen for the rate of overlapping of a fuzzy membership function with another to which it is next. That is also for making the fuzzy expert system more likely able to estimate the expected result in such a case that the system never met with before. In the next stage, for each interval of a system variable membership functions, the data set is scanned so that the mean and the standard deviation of each one are computed. This is for assigning membership degrees to values in each interval; i.e. membership degree one is assigned to the values in the range beginning from the mean minus the half of the standard deviation to the mean plus the half of the standard deviation of the values of each interval of each fuzzy membership function. After all frizzy membership functions of the whole system are generated, the generation of the system rulebase begins. Each rule in the rulebase consists of thirteen sections, which are twelve premises and one consequent representing system input and output variables, respectively. All these parts will be in fuzzy form so that the system can be classified as a frizzy system. Each section is set up from fuzzy membership functions of its base system variable, while scanning of the data set according to the system variable in process for rule generation. It should be said that; the generation of all rules is done in a single pass scanning of the data set. After the rulebase of the fuzzy expert system is set up, the system is applied to the initial data set to see the system estimation error statistics. We can do these trials, because of the fact that the initial data set also contains the exact values of the system output variables in ahead. In this stage, this implemented fuzzy expert system gave 2.49 % estimation error, and 10.49 % standard deviation of estimation error as error statistics. The next stage is the optimization of the rulebase. The rules are temporarily taken out of the rule base one by one, and this changed system is applied to the initial data set to look up the system estimation error statistics. If this changed system gives better statistics in the error performance criterion on error measures, then the temporarily extracted rule is completely deleted from the rulebase; otherwise it is included in the system again. After this process completed, the optimized fuzzy expert system is applied to the initial data set to look up the system estimation error statistics. As it can be expected, this optimized fuzzy expert system reduces the estimation error measures; that VIis 1,10 % estimation error, and 8.34 % standard deviation of estimation error as error statistics. Meanwhile, the number of rules in the rulebase is reduced from 98 to 88. Finally, the system also has some adaptability features. After the system is put in use, if new input data decrease error measures, when they are temporarily included in the system as a rule, then they will be added to the rulebase permanently. vii