Bulanık lineer programlama ve bir uygulama

Abstract

ÖZET Zadeh tarafından ortaya atılan bulanıklık ve bulanık küme kavramı, değişken özelliğe sahip belirsiz problemler sonucunda ortaya çıkan belirsizlik ve değişkenlik için oldukça uygun bir kavramdır. Ortaya atıldığı tarihten bu yana gittikçe artan bir şekilde uygulama alam bulmaya, mühendislik ve bilimin her alanına girmeye başlamıştır. Bulanık küme kavramının temeli, kesin olmayan gözlemlere dayanmaktadır ve bu tip problemlerin çözümünde kullanılmaktadır. Bilinen keskin kümeler ile bulanık kümeler arasında, bir elemanın kümeye aitliği durumunda fark ortaya çıkmaktadır. Şöyle ki, bir eleman keskin kümeye ya aittir ya da değildir. Oysa bulanık kümede, o eleman bu kümenin tamamlayıcısına veya kendisine belirli bir dereceye kadar aittir. Bulanık kümeler olası kısmi üyelere izin verir ki, bu üyelik derecesi, o elemanın bulanıklık derecesi ile atanmaktadır. Aralarında böyle bir fark olmasına rağmen, bir bulanık küme için geçerli olan tanım ve teoremler keskin küme için de geçerli olmaktadır. 20.yy' m başlarında, karmaşık gerçek dünya problemlerini, hassas matematik modelleri haline getirmek, matematik ve bilimin ana gelişim duğrultusumı oluşturdu. Yöneylem araştırması gerçek dünya karar verme problemlerine uygulanmaya başlandı. Ancak, karar verme olaylarında meydana gelen belirsizlikler yüzünden bazı durumlarda tam uygulanamadı. Zadeh' in bulanık küme kavramım ortaya atmasından sonra, belirsiz verilerle ve problemlerle de uğraşılabilmiştir. Böylece, Yöneylem Araştırmasının uygulanabildiği karmaşık gerçek dünya problemlerinde, karar verici ile karar prosesi arasındaki etkileşim, problemin çözümü için gereklidir ve ortaya kullanıcı bağımlı bulanık lineer programlama tekniğini çıkarmaktadır. Bu teknik ise problemin çözümünde daha etkili olmaktadır. Çünkü, karar verici, çözüm işlemi sırasında ortaya çıkan tüm iyi çözümleri belirlemeyi, faktörlerin problemin çözümünde ne derece önemli olduğunu görebilmekte ve tamamıyla problemin içinde bulunmaktadır. Burada yapacağımız uygulamada da etkileşimli lineer programlama üzerinde durulmuştur. Çalışmanın birinci bölümü bulanık kümelerle ilgilidir. Burada bulanık küme tanımı, temel kavramları ve bulanık kümelerdeki işlemlere yer verilmiştir, ikinci bölümde, bulanık lineer programlama modelleri incelenmektedir ki etkileşimli lineer programlama modellerinin temelini oluşturur. Burada bulanık matematik programlamadan, simetrik ve simetrik olmayan modellerden kısaca sözedilmiştir. Üçüncü bölümde, asıl konumuzu oluşturan ve uygulamamızın temelini teşkil eden etkileşimli lineer programlama, bu konu üzerinde geliştirilen üç algoritma ve uygulamamızda kullanılan, aynı zamanda üç algoritmanın sentezi olan etkileşimli lineer programlama algoritması verilmiştir. Dördüncü bölümde ise etkileşimli lineer programlama ile ilgili bir uygulama bulunmaktadır. Bu uygulamanın amacı, bulanıklık kavramının etkileşimli lineer programlama problemlerinde ne derece önemli olduğunun vurgulanması, bulanık küme kavramının ortaya çıkmasından ve yöneylem araştırmasına uygulanmasından sonra, gerçek dünya problemlerine nasıl uygulandığı ve ne derece etkili olduğunun gösterilmesidir.

SUMMARY Fuzziness and concept of fuzzy set introduced by Zadeh is suitable for fuzziness and variability, result of the fuzzy problems have changeable characteristics. Since it was introduced, it has been applied in various cases in every branch of science and engineering in an increasing manner. Concept of fuzzy set is based on uncertain observations and is used to solve problems of this kind. The difference between the crisp and fuzzy sets is the membership of the element. For example, in a crisp set, the element is a member of the set or not, but in a fuzzy set the element is a member of the set or its complement up to a level. Fuzzy sets permit partial elements whose degree of membership is defined by the degree of fuzziness. The defmiton and the theorems for fuzzy sets are also valid for crisp sets since there is a difference between a crisp set and a fuzzy set. At the beginning of twentieth century, applying complex real life problem into mathematical model determined the direction of development of mathematics and the science. Operational research was started to be applied to the real-life decision making problems, however it can not be applied in some cases where uncertainity occurs in decsison making problems. After Zadeh introduced concept of fuzzy set, uncertain data and the problems could be studied. In the complex real-life problems that operational research can be applied, the interaction between the decision maker and the decison porcess is necessary and results linear programming which depends on the user. This technique is more effective in problem solving, since decision maker amprehends the problem and could see all the satisfactory solutions and the how much the factors are efficient on problem solving. In this application we studied on interactive linear programming. First part of the study is about fuzzy sets. In this part, definition, basic concepts and operations of fuzzy sets are described. In the second part, fuzzy linear programming models are studied which are basics of interactive linear programming models. Fuzzy mathematical programming, symmetric and nonsymmetric models are briefly described. In the third part, interactive linear programming, major subject of this study and basic of mis application, three algorithms developed on this subject and the interactive linear programming algorithm which is synthesis of these three algorithms are given. The fourth part contains an application about interactive linear programming. The aim of this application is to determine the importance of fuzziness concept in interactive linear programming problems and how it is applied and how much it is effective on real-life problems after fuzzy set concept is done and applied to operational researches. 11