Lineer integral denklemlerde kullanılan bazı sayısal yöntemler

Abstract

ÖZET integral denklemler, ilk olarak XDC. yüzyılın ilk yansında ABEL tarafından bir mekanik problemin çözümü esnasında ortaya çıkmış ve daha sonra en ünlüleri Louiville, Volterra, Fredholm olmak üzere bir çok matematikçinin de katkılarıyla literatürde bugünkü yerini almıştır. Bu tezin ilk bölümünde ABEL'in karşılaştığı integral denklem ile diğer denklem tipleri hakkında genel bir bilgi yer almaktadır. Integral denklemlerin çözümünde genel olarak iki yaklaşım kullanılmaktadır. Analitik ve Sayısal yaklaşım. Analitik yaklaşımlar tezin konusunun dışındadır. Sayısal yaklaşımlara ön hazırlık olması amacıyla üçüncü bölümde kullanılan yöntemlerin bilinen uygulamalarına ikinci bölümde yer verilmiştir. Son olarak üçüncü bölümde integral denklemlere sayısal yöntemlerle yaklaşım ve bu yöntemlerin kullamlabilirliüği incelenmiştir. Son bölümde de görüleceği gibi sayısal yöntemler analitik yöntemlerle çözülemeyen problemlerin çözümüne önemli katkılarda bulunmaktadır. Buna rağmen çok az sayıda sayısal yöntem bulunmaktadır. iv

ABSTRACT The Integral Equations initially was found in the first half of the 19th century by ABEL during the solution of a mechanic problem and afterwards it has reached its current value in literature by the involvement of many mathematicians, among which the most popular ones are Louiville, Volterra, Fredholm. In the first section of this study there exist general view about the integral equation that ABEL came across and other types of equations. In the solution of integral equations generally two approaches are used. Analytic and Numerical approach. The analytic approaches are subjects out of this study. In order to be an initial preparation to the numerical approaches, the known applications of the methods used in the third section exist in the second section. Finally in the third section the numerical approaches to the integral equations and their utility is examined. As it is clearly seen in the last section the numerical methods highly contribute to the solutions of the problems that cannot be solved by analytic solutions. However only a few numerical methods exist.