Uyuşumsuz ölçülerin belirlenmesinde klasik en küçük kareler yöntemi ile değişik robust kestirim yöntemlerinin uygulanması ve karşılaştırılması

Abstract

ÖZET Belirlenmemiş uyuşumsuz ölçüler En Küçük Kareler yöntemiyle kestirilen sonuçlar üzerinde önemli derecede bozucu etkiye sahiptir. Bu nedenle, uyuşumsuz ölçülerin belirlenmesi ve ayıklanmasında etkin olarak kullanılabilen yöntemlerin araştırılması önem kazanmaktadır. Klasik EKK (En Küçük Kareler) yöntemi uyuşumsuz ölçüleri diğer iyi ölçülerin üzerine yaymaktadır. Dolayısıyla uyuşumsuz ölçüler EKK yöntemi ile elde edilen sonuçlan sonuçlan uyuşumsuz ölçülerin etkilerine karşı koruyamamaktadır. Aynı zamanda, bozulmuş sonuçlarla yapılan istatistik testlerde, birden fazla uyuşumsuz ölçü olması durumunda başanlı olamamaktadır. Bu çalışmada, En Küçük Kareler yöntemine alternatif olarak geliştirilen çok sayıdaki Robust Kestirim yöntemleri ile aynı zamanda Robust özellik taşıyan L1-norm yöntemi sunulmaktadır. Robust Kestirim yöntemleri, uyuşumsuz ölçülerin etkilerini yerelleştirmekte ve kestirim sonuçlarını uyuşumsuz ölçülerin etkilerine karşı korumaktadır. Bu sebeple, Robust Kestirim yöntemi çok sayıdaki uyuşumsuz ölçünün belirlenmesi ve ayıklanmasında etkin bir şekilde kullanılmaktadır. Lı_norm yöntemi de, çok sayıdaki uyuşumsuz ölçüyü belirleyebilmesi ve datum defekti olan bir ağda optimum çözüme yakın çözümler vermesi nedeniyle etkin bir şekilde kullanılmaktadır. Bu çalışmada, E IVj I = min. koşulunu gerçekleştiren L^norm yönteminin doğrusal programlama yoluyla çözümünü sağlayan Düzenlenmiş Simpleks algoritması sunulmuştur. Gerek değişik Robust Kestirim yöntemleri, gerekse L^norm yöntemi ile elde edilen sonuçlar uyuşumsuz ölçülerin belirlenmesinde ilk tanı bilgi olarak kullanılır. Robust Kestirimi sonucu ağırlıklan sıfır veya sıfıra yakın olan ölçüler kuşkulu uyuşumsuz ölçüler olarak kabul edilmiş ve 4 ölçü vektöründe toplanmıştır. Daha sonra lx vektöründeki uyuşumlu ölçülerden elde edilmiş birim ağırlıklı varyans ve bilinmeyenler kullanılarak kesin uyuşumsuz ölçüler belirlenmiş ve istatistik testlerle bu sonuçlara kesinlik kazandırılmıştır. Lj_norm yönteminde ise, doğrusal programlama algoritması kullanılarak E lvil=min. koşulunu sağlayan u adet ölçü seçilir ve bu ölçülerin uyuşumsuz ölçü içermedikleri kabul edilir. Bu ölçüler /x vektörüne, geri kanalı 12 vektörüne konur. Daha sonra v2 = İ2~A2 A`1 lı bağlantısı ile kesin düzeltmeler hesaplanır. Son olarak %2 ve w testleri ile uyuşumsuz ölçüler belirlenir. Bu çalışmada sunulan yöntemler, oluşturulan bir doğrultu kenar ağında uygulanmış ve anlamlı sonuçlar elde edilmiştir.

ABSTRACT Undetected outliers contain significant disturbing influence on the parameters estimated by the Least Squares Method. For this reason, it gets importance to research the methods efficiently used in detecting and eleminating the outliers. The conventional LS (Least Squares) estimation method spread the influence of the outliers upon good observations. So, the LS method can not protect the results against the influence of outliers. Moreover, statistical tests applied to the distorted solutions can not succeed in the detection and the elemination of the outliers in case more than the outliners exist. In this study several Robust Estimation Methods developed as an alternative to the LS method and the L1-norm method which inherits robust characteristic are presented. Robust Estimation Methods localize the influence of the outliers and protect the estimated parameters against the influence of the outliers. So, Robust Estimation method are efficiently used in the detection and the elemination of the outliners. The L1-norm method is also efficiently used in practice, for the reason it can detect multiple outliers and give nearly optimum results even in a network with datum defect. In this study, Modified Simplex Algorithm developed by Barodale and Roberts (1973) which provides solution by linear programming to Ljjnorm method that realizes the constraint X lv4 l=min. is presented. The results obtained from the several Robust Estimation methods and the Li_norm method are used for the initial identification of outliers. Observations having zero-weight or approximatly zero weight after robust estimation methods are concidered to be suspected outliers and put into observation vector 12. Other observations are accepted as non-outlines and put into observation vector 12. Later real outliers are detected by using the unit weight variance and unknows estimated from the non-outlier observation vector lt and the results are verified by statistical tests. In the Li_norm method, u number of observations realizing the constraint X İV} l=min. are selected using the linear programming algorithm, and it is assumed that no outlier exists among the ones selected. Selected observations are put into lrvector and the rest are put into ^vector. Later, estimated residuals are computed by V2 = İ2 - A2 A]1 h. Finally, outlineers are detected by the X2 and w_tests (if a priori variance is known). Methods presented in this study are applied to a network with directions and distances and significant results are obtained. VI