Düzlemsel çubuk sistemlerin makro elemanla matris analizi

Abstract

ÖZET Mühendislik uygulamalarında yüksek hızlı dijital bilgisayarların kullanımının günümüzde hızla yaygınlaşmasıyla matris metodlarının uygulamada kullanımı da o ölçüde artmıştır. Ancak büyük çubuk sistemlerin analizi sırasında çoğunlukla eldeki teknik imkanlarla sonuca ulaşmak güç olabilmektedir. Böyle hallerde yapı, elimizdeki bilgisayarın kapasitesiyle çözülebilecek daha küçük parçalara (Makroelemanlara) bölünebilir. Yapının arzu edilen sayıda makroelemana bölünmesi tamamlandıktan sonra herbir makroeleman birbirinden bağımsız olarak analiz edilebilir. Tüm makroelemanlann analizleri bittiğinde başlangıçtaki yapıyı oluşturmak üzere, belli kurallar dahilinde bu makroelemanlar yeniden biraraya getirilebilir. Bu çalışmada ilk defa Przemieniecki (1960) tararından geliştirilen makroelemanlar yoluyla yapısal analizin genel teorisi, rijitük matrisi metodu yaklaşımıyla açıklanmaya çalışılmıştır. İlk bölümde metodun kuralları detaylarıyla açıklanmış ve daha sonra da iki ayrı örnek üzerinde uygulama yapılmıştır. İlk örnekte, düzlemsel bir kafes sistemin hem ortak sınır düğüm noktanndan hem de iç düğüm noktalarından birinde dış yük olması hali ele alınmıştır. Sistem iki ayn makroelemana bölünmüş ve her bir eleman üzerinde ayrı ayrı işlem yapılarak sistemin bütün düğüm noktalarının deplasmanları hesaplanmıştır. İkinci örnekte ise üç katlı bir düzlemsel çerçevenin çözümü gerçekleştirilmiştir. Sistemde her kat bağımsız bir makroeleman olarak seçilmiş ve üç ayn makroelemandan oluşan sistemin çözümü yapılmıştır. Çözüm sonucunda tüm düğüm noktalarının deplasmanları ve tüm çubuk uç kuvvetleri hesaplanmıştır. VIHer iki örneğin statik analizi ayrıca SAP90 adlı bilgisayar programıyla da yapılmış ve elde edilen sonuçlar örneklerin sonuna eklenmiştir. Metod uygulanırken sıkça ihtiyaç duyulan matris inversi hesaplamaları için de geliştirilmiş Gauss-Jordan metoduna göre çözüm yapan bir bilgisayar programı yazılmıştır. (EKİ) vu

ABSTRACT With the advent of high speed digital computers, matrix structural analysis has gained a great prominence throughout industry as a widely accepted method. But quite often the structural analyst is faced with structural problems which if analyzed as a whole will require computer storage which may exceed the available computer capacity. If and when such large scale problems arise, the structure may be partitioned into smaller structures (substructures) such that each substructure is small enough that it will fit the available computer core storage. Once the substructure boundaries has been decided, each substructure can be analyzed seperately. When all substructures are analyzed, they are assembled back together by implementing conditions of continuity at common boundaries. In this study, İt has been tried to explain the theory of analysis by structural partitioning which was developed by Przemieniecki (1960), using the stiffness matrix method approach. In the first chapter, the method of analysis by structural partitioning is explained in details and in the preceding chapters the application of the method is shown on two different examples. The first example is a planar truss structure with external loading on both interior and common boundary nodes, which has been analyzed by separating the system in to two substructures. The second example illustrates the analysis of a two dimensional frame structure with three floors. Each floor is selected as a substructure for the analysis of this system and all nodal displacements and all frame element forces are calculated for the entire system. V1UBoth of the examples have also been analyzed by using the SAP90 structural analysis program and the results that are obtained from the computer are also enclosed in this study to enable the comparison of results. A computer program to calculate the inverse of matrices using advanced Gauss- Jordan method is also supplied in Appendix 1. I believe that, the next point of study in this subject will be on three dimensional examples and for this reason, to produce a computer program for the complete algorithm of substructure-matrix method will be a great convenience for further studies. IX