Circulant matrisler kullanılarak (v, k,) parametreli bir simetrik dizayn sınıfının kuruluşu

Abstract

Bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin orijinal kısmı için gerekli olan Dizayn, simetrik dizayn, circulant matris, çakışım matrisi, fark kümesi, fark kümesinin gelişmişi v.b. temel tanımlar, teoremler ve kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde, İV s 2 (mod 4) ve v = -f olmak üzere elemanları +1 1er olan vxv - circulant matrisler kullanılarak, (v,k,A)- parametreli simetrik dizaynların kurulması amaçlanmıştır. Bundan başka İV = 2 (mod 4) koşulunu sağlayan bir X circulant matrisinin kurulmasının, buna karşılık olan D fark kümesinin kuruluşuna denk olduğu gösterilmiştir. X circulant matrisine bağlı olarak A(z) polinomu tanımlanmış ve A(z) polinomu ile Nx(t) = ^ aıaut (^ = 0,l,...,v-l) fonksiyonu arasında bazı bağıntılar elde edilmiştir ve sonunda da Teorem 2.4' e dayanarak v'nin asal olması halinde (v,k,A) -dizaynının kurulması için bir algoritma verilmiştir.

This study consists of two chapters. Chapter I contains the basic definitions, which are circulant matrix, incidence matrix, difference set, development of a (v,k,A) - difference set, symmetric design, etc., and the theorems about the subject. Chapter II is the original part of the thesis. In this chapter, we have aimed to construct a symmetric design with parameters (v,k,A) by means of some certain vxv circulant matrices with entries +1 such that N = 2 (mod 4) and v = ?%-. Moreover we have shown that the construction of the circulant matrix X satisfying the relation N s 2 (mod 4) is equivalent to the construction of the corresponding difference set D. We consider the polynomial A(z) associated with circulant matrix X, then we have found out some relation between the polynomial A(z) and the function Nx(t) = ^ a,aM (/ = 0,l,...,v-l). At the end of this chapter we've given an algorithm to construct a (v, k,A) design for prime v by using the Theorem 2.4.