Coincidence of Myerson Allocation Rule with Shapley

Abstract

ÖZET MYERSON DAĞITIM KURALI'NIN SHAPLEY DEĞERİ İLE ÖRTÜŞMESİ Kapan, Tümer Yüksek Lisans, Ekonomi Bölümü Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Semih Koray Eylül 2003 Bu çalışmamızda ağlar bağlamındaki Myerson Dağıtım Kuralı ile aktarılabilir yarar oyunları bağlamındaki Shapley Değeri'nin örtüşmesini inceledik. İlk olarak ağlar üzerinde tanımlanmış bir değer fonksiyonu alıp ondan bir aktarılabilir yarar oyunu türettik. Bu değer fonksiyonu üzerine herhangi bir kısıtlama konulmazsa hiç bir ağda, o ağ üzerinde Myerson Dağıtım Kuralı'nın belirlediği yarar vektörü ile türetilen aktarılabilir yarar oyununun Shapley Değeri'nin örtüşmeyebileceğini gösterdik. Değer fonksiyonunun tekdüze olduğu varsayımı altında bu örtüşmenin sağlandığı en az bir ağın varlığını gösterip bu örtüşmenin sağlandığı ağlar kümesi ile ikişerli kararlı ağlar kümesinin ve ayrıca kuvvetli kararlı ağlar kümesinin ilişkisini inceledik. Daha sonra yeni bir kararlılık tanımı önerip örtüşmeyi sağlayan ağlar kümesinin bu yeni tanıma göre kararlı olan ağlar kümesiyle ilişkisini inceledik. Son olarak Myerson Dağıtım Kuralı'na almaşık bir dağıtım kuralının verimli ağlar üzerindeki yarar vektörünün türetilen aktarılabilir yarar oyununun Shapley Değeri ile örtüştüğünü ve bu dağıtım kuralı altında kuvvetli kararlı olan ağlar kümesinin verimli ağlar kümesine eşit olduğunu gösterdik. Anahtar Kelimeler: Ağlar, Myerson Dağıtım Kuralı, Shapley Değeri, Kararlılık, Örtüşme iv

ABSTRACT COINCIDENCE OF MYERSON ALLOCATION RULE WITH SHAPLEY VALUE Kapan, Turner M.A., Department of Economics Supervisor: Prof. Semih Koray September 2003 This thesis studies the coincidence of the Myerson allocation rule in the context of networks with the Shapley value in the context of transferable utility games. We start with a value function defined on networks and derive a transferable utility game from that. We show that without any restrictions on the value function, Myerson allocation rule may not lead to the same payoff vector as the Shapley value of the derived TU game for any network. Under the assumption of monotonicity of the value function, we show the existence of such coincidence and examine the relation of the set of networks satisfying this coincidence to the set of pairwise stable and strongly stable networks. Next, we propose a new stability notion and examine the coincidence of the two vectors under this stability notion. Finally an alternative allocation rule is introduced whose payoff vector coincide with the Shapley value of the derived transferable utility game on the set of efficient networks which coincides with the set of strongly stable networks under this allocation rule. Key Words: Networks, Myerson allocation rule, Shapley Value, Stability, Coincidence. Ill