Torsiyonlu alanların kütleçekim ile etkileşmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında (2+1) boyutta torsiyon terimi içeren spinör ve skaler alanlar ile kütleçekimi arasındaki etkileşim incelenmiş ve sonuçlar tartışılmıştır. Eylemin metrik ve kontorsiyona göre varyasyonu alınarak Einstein ve Cartan denklemleri bulundu. Spinör alan için bulunan denklemlerin çözümünde, spinör alan ile spinör alanın kompleks eşleğinin çarpımı sabit olarak bulundu. Skaler alan için bulunan denklemler analitik olarak çözülemediğinden dolayı Runge-Kutta yöntemiyle nümerik olarak çözüldü. Elde edilen grafiklerden konuma bağlı olan skaler alanın sonsuzda sıfıra gittiği görülmektedir.

In this thesis, we study spinor and scalar fields, coupled to gravity with torsion (Einstein-Cartan model) in (2+1) dimensions. To find the Einstein and Cartan equations, we take the variation of the action with respect to metric and contortion. We solve these equations for the spinor field and find the product of the spinor field and its complex conjugate to take a constant value. We were not able to solve these equations analytically when a scalar field is coupled to gravity. We, instead, plot the solutions to these equations using the Runge-Kutta method. We find that the space dependent scalar field goes to zero as we approach infinity.