Asal sayı örüntüleri ve goldbach sanısı üzerine bir çalışma

Abstract

V ÖZET ASAL SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE GOLDBACH SANISI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA CAN, Özgü Yüksek Lisans Tezi, Uluslararası Bilgisayar Enstitüsü Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Mehmet Emin DALKILIÇ Eylül 2002, 137 sayfa Bu tezde, her dönem bilim adamlarının ilgisini çekmiş olan asal sayıları daha iyi anlamak için asal sayı örüntüleri ve 1742 yılında Christian Goldbach tarafından ortaya atılan ve dörtden büyük her çift sayının iki asal sayının toplamı olarak yazılabileceğini ifade eden Goldbach Sanısı üzerinde çalışılmıştır. Konu ile ilgili literatür taranmış, verilen bir n çift sayısının bir Goldbach Çiftini veren en küçük asal sayıyı ifade eden mevcut g(n) fonksiyonuna alternatif olmak üzere n/2 merkez olarak alındığında, n'nin bir Goldbach Çiftini veren en yakın simetrik asal çiftinin merkeze uzaklığını veren yeni bir fonksiyon (e(n)) geliştirilmiş ve bu fonksiyonlar karşılaştırılmıştır. Goldbach Sanısı'nın verilen bir aralıkta doğrulanması için kullanılan mevcut yöntem incelenmiş, biri bu yöntemin modifikasyonu diğeri ise tümüyle yeni bir yöntem olmak üzere iki farklı yeni yöntem geliştirilerek kodlanmış ve bu üç yöntem birbirleriyle karşılaştırılmıştır. Ayrıca verilen bir n çift sayısı için bütün Goldbach Çiftlerinin sayısını veren f(n) fonksiyonu üzerinde çeşitli uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Uygulamalar UNIX işletim sitemi altında GAP ve C ortamlarında gerçekleştirilmiştir. Anahtar sözcükler: Asal sayı, Asal sayı örüntüleri, Goldbach Sanısı, GAP.

VIJ ABSTRACT AN INVESTIGATION ON PRIME NUMBER PATTERNS AND GOLDBACH CONJECTURE CAN, Özgü MSc, International Computer Institute Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Mehmet Emin DALKILIÇ September 2002, 137 pages Prime numbers have attracted scientists throughout history. In this thesis, prime number patterns and the Goldbach Conjecture which brought up in 1742 by Christian Goldbach stating that every even number greater than four can be written as a sum of two prime numbers have been studied to better understand the prime numbers. The relevant literature has been searched and a new function {e(n)) which gives the nearest symmetrical Goldbach Partition of n (n even and greater than two) by taking n/2 center, has been devoloped as an alternative to the existing g(n) function which gives the smallest prime in h's Goldbach partitions and these two functions are compared. The current method in use for verifying the conjecture in a given interval has been examined and two new methods one is modified version of the existing method and the other is completely new have been developed, coded and these methods are compared. In addition, several applications have been carried out on the f(n) function which determines all Goldbach Partitions for a given even number, n. All applications have been developed on GAP and C environments under UNIX operating system. Keywords: Prime number. Prime Number Patterns, Goldbach Conjecture, GAP.