On stability and efficiency in different economic environments

Abstract

Bu tez çalışması dört ana kısımdan oluşmaktadır. Birinci ana kısımda her oyuncunun tercihinin sadece kendisinin içinde bulunduğu koalisyonun üyelerine bağlı olduğu hazcı koalisyon oluşum oyunları çalışılmıştır. Kuvvetli Nash kararlılığı adıyla yeni bir kararlılık kavramı herhangi bir koalisyona giriş ve çıkışın izne bağlı olmadığı üyelik hakları çerçevesinde tanımlanmıştır, bu yeni tanımlanan kararlılık kavramı daha önceleri çalışılmış olan çekirdek ve Nash kararlılık kavramlarının her ikisinden daha kuvvetlidir. En iyi zayıf seçim özelliği tanımlanmış ve bu özelliğin kuvvetli Nash kararlı koalisyon yapılarının varlığı için gerek şart olduğu gösterilmiştir. Azalan ayrılabilir tercihlerin de kuvvetli Nash kararlı koalisyon yapılarının varlığını garantilediği gösterilmiştir. Ayrıca kuvvetli Nash kararlılığı farklı üyelik hakları altında da çalışılmıştır. Yine, birinci ana kısımda hazcı koalisyon oluşum oyunları oyuncuların aynı anda birden fazla koalisyonun üyesi olabildiği örtüşük koalisyonların oluşum oyunlarına genişletilmiş ve bu oyunlar incelenmiştir. İkinci ana kısımda haklar yapısı aracılığı ile uygulanabilir olan bir sosyal seçim kuralının bir mekanizma vasıtasıyla Nash uygulanabilirliği çalışılmıştır. Haklar yapısı üzerinde eşdeğer seçeneklere eşit muamele adıyla yeni bir şart tanımlanmış ve bu şartı sağlayan bir haklar yapısı ile uygulanabilen bir sosyal seçim kuralının, en az üç kişinin olduğu bir toplumda, bir mekanizma vasıtasıyla Nash uygulanabilir olduğu gösterilmiştir. Üçüncü ana kısımda Borda kuralının bir karakterizasyonu tanım bölgesi zayıf tercihler demeti olmak suretiyle çalışılmıştır. Derece eşitliği diye adlandırılan yeni bir özellik tanımlanmış ve Borda kuralının karakterizasyonu zayıf nötrlük, pekiştirme, sadakatlilik ve derece eşitliği özellikleri ile yapılmıştır. Dördüncü ana kısımda kota ve bütçe kısıtları altında doktora kabul problemi iki taraflı eşleşme olarak incelenmiştir. Gale-Shapley algoritmasının bir uzantısı olan ve öğrencilerin teklif götürdüğü bir algoritma yazılmış ve bu algoritma durursa oluşan eşleşmenin çekirdek kararlı olduğu gösterilmiştir. Bununla beraber, ne bölümlerin teklif götürdüğü ne de öğrencilerin teklif götürdüğü algoritmaların durduğu ve çekirdek kararlı bir eşleşmenin bulunduğu durumlar mevcuttur. ?Eğer ve sadece eğer algoritma içerisinde bir döngü oluşmazsa öğrencilerin teklif götürdüğü algoritma durur? önermesi ispat edilmiştir. Ayrıca, doktora kabul problemi için rastgele patika aracılığı ile çekirdek kararlı bireşleşmeye ulaşılamayacağı da gösterilmiştir.

This thesis consists of four main chapters. In the first main part, hedonic coalition formation games where each player's preferences rely only upon the members of her coalition are studied. A new stability notion under free exit-free entry membership rights, referred to as strong Nash stability, is introduced which is stronger than both core and Nash stabilities studied earlier in the literature. The weak top-choice property is introduced and shown to be sufficient for the existence of a strongly Nash stable partition. It is also shown that descending separable preferences guarantee the existence of a strongly Nash stable partition. Strong Nash stability under different membership rights is also studied. In the first main part, hedonic coalition formation games are also extended to cover formation games, where a player can be a member of several different coalitions, and these games are studied. In the second main part, Nash implementability of a social choice rule (via a mechanism) which is implementable via a Rechtsstaat is studied. A new condition on a Rechtsstaat, referred to as equal treatment of equivalent alternatives (ETEA), is introduced, and it is shown that if a social choice rule is implementable via some Rechtsstaat satisfying ETEA then it is Nash implementable via a mechanism provided that there are at least three agents in the society. In the third main part, a characterization of the Borda rule on the domain of weak preferences is studied. A new property, which is referred to as the degree equality, is introduced, and it is shown that the Borda rule is characterized by weak neutrality, reinforcement, faithfulness and degree equality. In the fourth main part, the graduate admissions problem with quota and budget constraints is studied as a two sided many to one matching market. The students proposing algorithm, which is an extension of the Gale-Shapley algorithm, is constructed, and it is shown that the students proposing algorithm ends up with a core stable matching if the algorithm stops. However, there exist graduate admissions problems for which there exist core stable matchings, while neither the departments proposing nor the students proposing algorithm stops. It is proved that the students proposing algorithm stops if and only if no cycle occurs in the algorithm. It is also shown that no random path to core stability for the graduate admissions problem exists.