Koşu (run) istatistikleri ve uygulamaları

Abstract

ÖZET KOŞU (RUN) İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMALARI DEMİR, Sevcan Yüksek Lisans Tezi, İstatistik Bölümü Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Serkan ERYILMAZ Şubat 2005, 70 sayfa Bu çalışmada; iki değerli rasgele dizilere dayalı olarak tanımlanan koşu istatistikleri ve uygulamaları üzerinde durulmuştur. Bernoulli ve Markov ikili dizilerine bağlı olarak tanımlanan koşu istatistikleri için literatürde varolan sonuçlar sunulmuştur. Çalışmanın asıl kısmında; iki değerli rasgele bir dizinin elemanlarının simetrik bağımlı (değiştirilebilir) olmaları varsayımı altında koşu istatistiklerinin olasılık dağılımları türetilmiş, yine bu varsayım altında en uzun koşu istatistiği rasgele değişkeninin dağılımına ilişkin alt ve üst sınırlar elde edilmiştir. Elde edilen sonuçların güvenilirlik, istatistiksel süreç kontrol, hidroloji gibi alanlardaki uygulamaları tartışılmıştır. Anahtar sözcükler: Koşu istatistikleri, simetrik bağımlı denemeler, en uzun koşu istatistiği, Markov zinciri, ikili denemeler.

VII ABSTRACT RUN STATISTICS AND THEIR APPLICATIONS DEMÎR, Sevcan MSc in Statistics Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Serkan ERYILMAZ February 2005, 70 pages In this study, run statistics based on a sequence of binary trials are considered. Existing literature is provided for run statistics associated with Bernoulli and Markovian binary sequences. In the main section of the study, probability distributions of run statistics are derived for which the elements of a binary sequence are exchangeable, i.e. symmetrical dependent. Bounds for the distribution of the longest run statistic are also provided in the case of exchangeable trials. The findings are illustrated and possible applications are discussed arising in various areas such as reliability, statistical process control, and hydrology. Keywords: Run statistics, exchangeable trials, longest run statistic, Markov chain, binary trials.