Burgers denklemi ve Black-Scholes tipi denklemler için ters problem yaklaşımı üzerine

Abstract

Bu çalışmada, finans, fizik, biyoloji ve kimya gibi pek çok bilim dallarında kullanılan çeşitli kısmi diferansiyel denklemler ele alınmış ve bu denklemler için ters problem yaklaşımı irdelenmiş ve önerilmiştir. Tezde esas olarak, incelenen denklemler için çeşitli dönüşümler altında bilinen denkleme indirgenmiş ve bu denk ters problemin iyi tanımlı(well-posed) olması daha önceden yapılan çalışmalar kaynak gösterilerek gerçeklenmiştir. Ayrıca, bazı denklemler için nümerik açıdan çözüm aranmıştır. Çalışmada, denklemlerin çoğunluğu güncel yaşamda ve çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanıldığı için göz önünde bulundurulmuştur

In this study, some partial differential equations used in finance, physics, biology and chemistry are handled. The inverse problem approach for these equations are examined and recommended. Essentially, in this thesis, the equations handled are reduced to known equation and the fact that this inverse problem is well-posed has been realized by referring to the previous studies done. Also, numerical solution of some of all are investigated. Many of the equations are considered in this study because they are used extensively in various fields.