Standart süreli maksimum yağışlar için genelleştirilmiş şiddet-süre-tekerrür modelleri

Abstract

ÖZET STANDART SÜRELİ MAKSİMUM YAĞIŞLAR İÇİN GENELLEŞTİRİLMİŞ ŞİDDET-SÜRE-TEKERRÜR MODELLERİ AŞIKOĞLU, Ömer Levend Doktora Tezi, İnşaat Mühendisliği Anabilim dalı Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Ertuğrul BENZEDEN Eylül 2005, 164 sayfa. Standart süreli belli tekerrürlü yağışlar pek çok su yapısı ve drenaj sistemlerinin tasarımında proje girdisi olarak kullanılmaktadır. Belli tekerrürlü yağış tahminleri üzerinde, öngörülen frekans dağılım modelinin ve parametre hesap yöntemlerinin yanı sıra, bu amaçla kullanılan gözlemlerin ortalama, standart sapma, değişkenlik ve çarpıklık katsayısı gibi örnek istatistikleri önemli rol oynamaktadır. Özellikle gözlemleri kısa olan istasyonlarda örnek istatistikleri güvenilir olmamakta; bu istatistiklere sıkı sıkıya bağlı kalan olasılık dağılım modellerinden tahmin edilen belli tekerrürlü yağışların ve ortalama şiddetlerin sağanak süresiyle değişiminde, olayın doğasına aykırı iniş-çıkışlar görülebilmektedir. Bu çalışmada, standart süreli yağışların ortalama ve standart sapmalarının yağış süresi ile düzgün biçimde değişmesi özelliğini istatistiksel olarak sağlayan ve olasılık dağılım türü sağanak süresi ile değişmeyen (genelleştirilmiş) şiddet- süre-tekerrür (ŞST) modelleri araştırılmıştır. Çalışma, izmir meteoroloji istasyonunda gözlenen standart süreli yıllık maksimum yağış (SSMY) verilerine uygulanmıştır. Genelleştirilmiş modellerdeki tekerrür fonksiyonunun 2 parametreli lognormal (LN2) veya GumbelVI (Tip I-Ekstrem) dağılımı olabileceği uygunluk testleri ile kanıtlanmıştır. SSMY derinliklerinin ve sağanak şiddetlerinin ortalama, standart sapma, değişkenlik katsayısı, logaritmik ortalama gibi örnek istatistiklerinin sağanak süresi ile düzgün değişimini tanımlayan en uygun ölçeklendirme fonksiyonları tanımlanmıştır. Genelleştirilmiş şiddet-süre-tekerrür fonksiyonları, biri yağış derinliklerine ait ortalama ve standart sapmaların, diğeri ise yağış şiddetlerine ait ortalama ve standart sapmaların sağanak süresine bağlı olarak tanımlanması ilkesine dayanan iki farklı yaklaşım izlenerek elde edilmiştir. Genelleştirilmiş modellerden elde edilen şiddet tahminleri, örnek istatistiklerini koruyan kararlı modellerin sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. 14 alt modelin de örnek istatistiklerinden elde edilen ortalama şiddetleri temsil etmede büyük ölçüde başarılı olduğu saptanmıştır. Bu çalışmada önerilen genelleştirilmiş şiddet-süre-tekerrür modellerinin, gerek sağanak süresi değiştikçe dağılım türünün de değişebildiği kararsız modellerden; gerekse de gözlemlerdeki örnekleme hatalarını ve aykırı gözlemlerin örnek istatistikleri üzerindeki yanıltıcı etkilerini beraberinde taşıyan örnek istatistiklerini koruyan modellerden hem kuramsal hem de uygulama açısından daha tutarlı olduğu saptanmıştır. Ayrıca, bu tür genelleştirilmiş modeller maksimum yağışların bölgesel analizinde de kullanılabilecek çeşitli avantajlara sahiptir. Anahtar sözcükler: standart süreli maksimum yağış, şiddet-süre-tekerrür eğrileri, olasılık dağılım modelleri

VII SUMMARY GENERALIZED INTENSITY-DURATION-FREQUENCY MODELS FOR EXTREME RAINFALLS WITH STANDARD DURATIONS AŞIKO?LU, Ömer Levend PhD Thesis, Dept. of Civil Engineering SupervisonProf. Dr. Ertugrul BENZEDEN September 2005, 164 pages. Storms of given duration and recurrence interval are commonly used as an project input in design of many hydraulic structures and drainage systems. On the estimates of design storms with a given return period not only the selected frequency distribution model and parameter estimation methods, but also the sample statistics, such as the mean, standard deviation, coefficient of variation and skewness play an important role. Sample statistics, estimated especially from short data, are not reliable and they may show a salient feature with storm duration contrary to their expected natural behavior. In this study the intensity-duration-frequency (IDF) models, that provides a statistical relationship between the sample means and standard deviations of annual maximum storms and the storm duration; and that the type of the frequency distribution model is steady (generalized) for different durations. This study is applied on the data of annual maximum storms with standard durations recorded at Izmir meteorological station. It is shown by the goodness of fit tests that either the 2-parameter lognormal (LN2) or Gumbel (Type-I Extremal) distribution can be used as the frequency function of the generalized model. As the next step of model construction the best fitted scale functions thatvııı describe the relationship between storm duration and the sample statistics (like sample means, standard deviations, coefficients of variation and logarithmic means) of the storm depth and the storm intensity are defined. The generalized intensity-duration-frequency functions are derived in two different ways. The first one based on the storm depths and the second one on the storm intensities. The intensity estimations of the generalized models have been compared with the estimations of the steady models which preserve the sample statistics. All of the 14 models are found to be sufficiently successful compared to the estimations of the models that preserve the sample statistics. It has been determined that the steady generalized intensity-duration- frequency models developed in this study are more reliable than the models that use different distribution function for each duration and preserves strictly the sample statistics from the theoretical as well as the practical point of view. Furthermore, these sorts of generalized models have numerous advantages in the regional analyses of the storms. Key words: extreme rainfall of standard durations, rainfall intensity-duration- interval curves, probability distribution models