Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

Abstract

Kesirli analiz, mertebesi tamsayı olmayan adi türev ve integralin bir genellemesi olarak ortaya çıkmıştır. Daha sonraki yıllarda ise kendisine birçok uygulama alanı bulmuştur. Kesirli analizin doğmasıyla birlikte kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin birçok problemi modellemede daha etkin olduğu görülmüştür. Bu tip problemler genellikle tam çözüme sahip olmadıklarından, yaklaşık çözümleri bulmak için birçok sayısal yöntem geliştirilmiştir. Bu tezimizde, bazı kesirli mertebeden diferansiyel denklemlere Legendre operasyonel matris yöntemi uygulanarak, yaklaşık çözümleri elde edilmeye çalışılmıştır. Tezin birinci bölümünde, konunun kaynak taraması, tezin amacı ve hipotez kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde, kesirli analizle ilgili bazı özel fonksiyonlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, kesirli analizle ilgili temel kavramlar tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde ise, Legendre operasyonel matris yöntemi tüm yönleriyle açıklanmış ve birtakım sayısal örnekler verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Kesirli analiz, kesirli mertebeden diferansiyel denklemler, Legendre Operasyonel Matris yöntemi

Fractional calculus is a generalization of ordinary derivation and integral with noninteger. In the following years, it has found many application areas. With the emergence of fractional analysis, it is seen that fractional differential equations are more effective in modeling many problems. Since such problems often do not have exact solutions, many numerical methods have been developed to find the approximate solutions.In this thesis, the Legendre operational matrix method is applied to some fractional differential equations and the approximate solutions are tried to be obtained. In the first chapter, the literature review of the subject, the aim of the thesis and the hypothesis are given. In the second chapter, some special functions related to fractional analysis are explained. In the third chapter, the basic concepts of fractional calculus are introduced. In the fourth chapter, Legendre operational matrix method is explained in all aspects and some numerical examples are given.Keywords: Fractional calculus, Fractional differential equations, Legendre operational matrix method