Açılabilir Bezier yüzeylerinin incelenmesi ve bilgisayar tasarımı

Abstract

Bu tez çalışmasının ilk bölümünde, daha sonraki bölümler için gerekli matematiksel altyapı çalışmalarına yer verilmiştir.İkinci bölümde, Bernstein polinomları ve bunların özellikleri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Böylece n. dereceden Bernstein polinomlarının oluşturduğu kümenin n. dereceden polinomlar uzayı için bir baz teşkil ettiği gösterilmiştir.Üçüncü bölümde, Bézier polinom eğrilerinin tanımı yapılmış ve bazı gerekli özellikleri incelenmiştir. Sıkça sözü edilen ?Bézier eğrileri için derece yükseltme? yöntemi anlatılmıştır.Dördüncü bölümde, regle yüzeyin tanımı yapılmıştır. Ayrıca regle yüzeylerin açılabilirlik şartı araştırılıp, açılabilir regle yüzeyler tanımlanmıştır.Beşinci bölümde, regle Bézier yüzeyleri ve açılabilirlik şartları incelenmiştir. Açılabilir Bézier yüzeyler sınıflandırılmış, her bir tür için çeşitli koşullara göre oluşan örnekler incelenerek, bilgisayar uygulaması için kolaylık sağlıyacak yöntemler geliştirilmeye çalışılmıştır..Çalışmamızın son bölümünde, bu çalışmanın uygulaması olacak şekilde üç boyutlu çizim yapan bir bilgisayar programı geliştirilmiştir.Anahtar sözcükler: Bernstein polinomları, Bézier eğrileri, regle yüzeyler, açılabilir regle yüzeyler.

In the first chapter of this thesis, the mathematical constructions needed for the other chapters are given.In the second chapter Bernstein polynomials and their properties are studied in detail. Thus it is shown that the set of Bernstein polynomials of nth degree forms a basis for the space of nth degree polynomials.In the third chapter Bézier polynomial curves are defined and some necessary properties are investigated. Also ?Degree elevation for Bézier curves? that frequently mentioned is explained.In the fourth chapter definition of the ruled surface is made. Also developability conditions of ruled surfaces are studied and developable surfaces are defined.In the fifth chapter ruled Bézier surfaces and developability conditions of them are discussed. Developable Bézier surfaces are classified, via the examination of examples formed by various conditions for every class, the methods that could be helpful for computer design are developed .In the last chapter of this thesis, a computer software that makes 3D drawings is developed as an application of this work.Keywords: Bernstein polynomials, Bézier curves, ruled surfaces, developable surfaces