Zaman skalasında bir boyutlu p-laplacian sınır değer problemlerinin pozitif çözümleri

Abstract

Bu tezde, diferansiyel denklemlerle ilgili birçok sonucun fark denklemleri ile eş değer sonuçlara taşınabildiği zaman skalası üzerinde bazı temel özellikler verilmiştir. Zaman skalasında delta ve nabla türevi içeren ikinci mertebeden bir boyutlu p-Laplacian sınır değer problemi ele alınmış ve sonsuz aralıktaki zaman skalası üzerinde pozitif çözümlerinin varlığı incelenmiştir. Bunun için öncelikle koni, Banach uzayı, tamamen sürekli operatör ve fonksiyonel tanımları verilmiştir. Ayrıca, sınır değer probleminin pozitif çözümlerinin varlığı için gerekli teoremler verilmiştir. Sırasıyla Leggett-Williams sabit nokta teoremi, Beş fonksiyonelli sabit nokta teoremi ve Bai ve Ge'nin ispatlamış olduğu Leggett-Williams sabit nokta teoreminin bir genelleştirilmişi ile en az üç pozitif çözümün varlığı gösterilmiş ve örneklendirilmiştir.Anahtar sözcükler: Zaman skalası, pozitif çözümler, m-nokta sınır değer problemleri, sabit nokta teoremleri, sonsuz aralık.

In this thesis, some basic properties about time scales where many results concerning differential equations carry over to corresponding results for difference equations are given. The time scale of a second-order derivative of the delta and nabla one-dimensional p-Laplacian boundary value problem has been studied and the existence of positive solutions on infinite intervals on time scales has been investigated. Firstly, the cone, Banach space, completely continuous operator and the functional definitions are given. In addition, the necessary theorems for the existence of positive solutions for the boundary value problem are given. By using the Leggett-Williams fixed point theorem, five functionals fixed point theorem and a generalization of Leggett-Williams fixed point theorem which is proved by Bai and Ge, respectively, existence of at least three positive solutions for the boundary value problem is shown and sampled.Keywords: Time scale, positive solutions, m-point boundary value problems, fixed point theorems, infinite intervals.