Simplex tableau based approximate projection in Karmarkar`s algorithm

Abstract

ÖZET KARMARKAR'IN ALGORİTHMASINDA SIMPLEX TABLOYA BA?LI YAKLAŞIK İZ DÜŞÜM UYGULAMASI Yavuz Günalay Endüstri Mühendisliği Bölümü Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Doç. Mustafa Akgül Eylül, 1990 Bu çalışmada, Karmarkar'ın Doğrusal Programlama Algoritmasının yeni bir uygulaması geliştirilmiş ve bu uygulama standart algoritma ile karşılaştırılmıştır. Uygulamadaki yenilik `Simplex Tablo` bilgisin den yararlanılmasıdır. Her iterasyonda projeksiyon matriksinin hesaplanması yerine `feasible` yönler Simplex Tablodan yararlanılarak bulunmuş ve bu yönlerin bir bölümü kullanılarak değer vektörünün yaklaşık iz düşümü hesaplanmıştır. Ayrıca, herhangi bir iterasyonda Simplex Tablo kullanılarak bir köşe noktasının ziyaret edilmesi çok az bir extra çaba gerektirmektedir. Anahtar kelimeler: Karmarkar'ın Algoritması, Simplex Tablo. IV

ABSTRACT SIMPLEX TABLEAU BASED APPROXIMATE PROJECTION IN KARMARKAR'S ALGORITHM Yavuz Günalay M.S. in Industrial Engineering Supervisor: Assoc. Prof. Mustafa Akgiil September, 1990 In this thesis, our main concern is to develop a new implementation of Karmarkar's LP Algorithm and compare it with the standard version. In the implementation, the `Simplex Tableau` information is used in the basic step of the algorithm, the projection. Instead of constructing the whole projection matrix, some of the orthogonal feasible directions are obtained by using the Simplex Tableau and to give an idea of its effectiveness, this approximation scheme is compared with the standard implementation of Karmarkar's Algorithm, by D. Gay. The Simplex Tableau is also used to calculate a basic feasible solution at any iteration with a very modest cost. Keywords: Karmarkar's LP Algorithm, Simplex Tableau. ill