Structural analysis of pole assignment and stabilization in dynamic systems

Abstract

ÖZET DEVİNİK SİSTEMLERDE KUTUP YERLEŞTİRME VE KARARLILAŞTIRMA PROBLEMLERİNİN YAPISAL ÇÖZÜMLEMESİ Ayla Şefik Elektrik Elektronik Mühendisliği Bolümü Doktora Tez Yöneticisi: Prof. Dr. M. Erol Sezer Nisan, 1989 Denetlenirlik, gözlenirlik, değişmez özdeğerlerin varlığı, vb. gibi genel sistem özelliklerinin nitel veya yapısal anlamda incelenmesinin, özellikle büyük çaplı sistemler için, nicel yaklaşımın tümleri olarak gerektiği bilinmektedir. Tezde, bu gerçekten yola çıkılarak, yapısal açıdan kutup yerleştirme ve kararlılaştırma problemleri ele alınmıştır. Bu çalışma, 'jenerik' (generic) özelliğin, sistemde sıfır olmayan parametrelerin hemen tüm değerleri için bulunan özellik olarak tanımını temel almaktadır. Sistem modellemesi için yapı matrisleri ve yönlü çizgeler kullanılmıştır. Her iki problem de önce cebirsel olarak tanımlanmış, daha sonra çözüm için yeterli koşullan veren çizgesel sonuçlar aracılığıyla yapısal bir çerçeveye oturtulmuştur. Benzer bir yaklaşım kullanılarak, yapısal gözlenirliğin çizgesel incelemesi gerçekleştirilmiştir. Son olarak 'yapısal yaklaşımdan çıkan gözlemler ışığında, bilinen bazı sonuçlar 'jenerisite' (genericity) açısından, yeniden ele alınmıştır. Anahtar sözcükler: Nitel yaklaşım, cebirsel yaklaşım, kutup yerleştirme, kararlılaştırma, gözlenirlik, yapısal özellik, jenerisite, yapı matrisi, yönlü, çizge.

ABSTRACT STRUCTURAL ANALYSIS OF POLE ASSIGNMENT AND STABILIZATION IN DYNAMIC SYSTEMS Ayla Şefik Ph.D. in Electrical and Electronics Engineering Supervisor: Prof. Dr. M. Erol Sezer April, 1989 Motivated by the need for qualitative investigation of general system properties such as controllability, observability, existence of fixed modes, etc. as the complement of the quantitative approach in analysis, especially of large-scale systems, the problems of pole assignability and stabilizability are considered from the structural point of view. The study is based on the definition of a generic property as a property that holds for almost all values of the nonzero system parameters. Structured matrices and digraphs are used for system description. Both problems are first formulated in an algebraic setting and then translated to a structural framework by means of several graph-theoretic results which give sufficient conditions for solvability, in terms of the existence of particular cycle families in the digraph. Following a similar approach, a graphical investigation of structural observability is presented. Lastly, genericity of several results are reconsidered in the light of these graphical characterizations. Keywords: Qualitative approach, algebraic approach, pole assignment, stabilization, observability, structural property, genericity, structured matrix, digraph. iv