Electronic structure of low dimensional semiconductor system

Abstract

Özet DUŞUK BOYUTLU YARIİLETKEN SİSTEMLERİN ELEKTRONİK YAPISI Oğuz Gülseren Fizik Doktora Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Salim Çıracı Temmuz 1992 Büyütme tekniklerindeki son gelişmeler düşük boyutlu yapay yarıiletken sistemlerinin üretimini sağlamıştır. Bu malzemelerde bulunan serbest elektron ve boşluklar üç boyutlu sistemlerdekine göre farklı bir kuantumlaşma ile alışılmamış elektronik özellikler göstererek yeni aygıt uygulama alanlarına yol açmaktadırlar. Bu çalışmada, yarıiletken süperörgülerindeki serbest taşıyıcıların önemli nitelikleri anlatıldı ve bazı 2 boyutlu yarıiletken sistemlerin elektronik yapısı kuramsal olarak incelendi. Bunlar gerilmiş Si/Ge süperörgüleri, 6- katkılama, Si (100) yüzeyi ve bu yüzeyin tarama tünelleme mikroskobu ile incelenmesinde ki uç-örnek etkileşimleri ve sınırlı uzunluktaki süperörgülerde Wannier-Stark yerelleşmesi olarak sıralanabilir. Gerilmiş Gem/Sin süperörgülerinin elektronik yapısı, denemesel sıkı bağlanma yöntemi kullanılarak çalışıldı. Kuşak süreksizliği, alt-örgü periyodu ve yatay örgü değişmezinin geçiş enerjileri üzerine etkileri incelendi, m + n = 10vera = 6 iken Ge (001) üzerine büyütülmüş GeTO/Sin süperörgülerinin direk kuşak aralığı olabileceği bulundu. Öte yandan, süperörgü Brillioun bölgesinin merkezinde, en yüksek değerlilik kuşağından en düşük iletkenlik kuşağına olan geçişlerin düzlem iviçi veya dik polarize olmuş ışık için optik matris elemanlarının çok küçük olduğu bulundu. Germanyum içindeki Si ^-tabakasının elektronik yapısı tabaka orbitalleri ile yazılmış Green fonksiyonu ile incelendi. Kuşak kenarlarında iki boyutlu parabolik alt-kuşaklar bulundu. Bu yaklaşım, periyodik yinelenen modelleri kullanmadan tek kuantum kuyusunun elektronik yapısını hesaplamak için de geliştirildi. Değişik sayıda ^-tabakası kullanarak GemSin süperörgülerinde kuantum kuyusu oluşumu çalışıldı. Silisyum kuantum kuyusunun yüksekliği değiştirilerek alt- kuşak yapısı gözlendi. İki boyutlu elektron gazında (2BEG), sadece elektron-fonon etkileşiminden dolayı akustik modların sınırlanması öne sürüldü. Örneğin modulasyon katkılama gibi bir yolla yaratılan 2BEG'da sınırlanmış modlar düzgün örgü özelliklerinde bile bulk fononlarından ayrılırlar. Bu etki, modların dalga vektörü q ile artar ve q = 2kp (kp Fermi dalga vektörüdür) iken en yüksek olur. Birçok elektron tabakası bulunduğu durumda sınırlanma etkisinin değişik özellikleri gözükür. Si (100) yüzeyinin tarama tünelleme mikroskobu ile incelenmesi ve uç-örnek etkileşimleri Green fonksiyonu yöntemi ile araştırıldı. Kuşak hesaplamalarında denemesel sıkı bağlanma metodu kullanıldı. Asimetrik ve simetrik dimer yüzey yeniden yapılanma modellerinin her ikisi de incelendi. Küçük uç-örnek uzaklıklarında, yüzey atomlarının durum yoğunluklarının değişiminde, SN, yüzey durum enerjilerinde bir düşme gözlendi. Bu düşme, uç-örnek uzaklığı artıkça azaldı. Uç atomunun aşağıdaki veya yukarıdaki yüzey atomunun üzerinde olması AiV'ni asimetrik dimer modelinde farklı etkilerken, simetrik dimer modelinde simetrik bir değişim gözlendi. Son deneysel çalışmalar Wannier-Stark yerelleşmesi üzerinde önemli bilgiler vermiştir. Bu çalışmaları göz önüne alarak, elektrik alan uygulanmış süperörgü yapılarında sayısal hesaplamalar ile Wannier-Stark merdiveni incelendi. Geniş bir elektrik alan aralığında, Wannier-Stark merdiveni enerjilerinin değişimi ve karşılık gelen dalga fonksiyonlarının yerelleşmesi araştırıldı. Sonuçlarımız, çok sayıda kuantum kuyusu ve çok kuşak içeren sınırlı periyodik sistemlerde Wannier- Stark merdiveninin bulunduğunu gösterdi. Mini-kuşak durumlarının elektrikalan uygulanmasıyla kuantum kuyularında yerelleştiği bulundu. Bu durumların enerjileri elektrik alanı ile doğrusal bir kayma gösterdi. Fakat, küçük alan değerlerinde doğrusal olmayan bir kayma bulundu. Çok kuşak hesaplamaları, değişik kuyu bölgelerinde sınırlanmalarına karşın değişik kuşak durumlarının karıştığını göstermiştir. Anahtar ^ sözcükler: Süperörgü, kuantum kuyusu, örgü uyuşmazlığı, gerilmiş süperörgüler, deformasyon potensiyeli, optik geçişler, denemesel sıkı bağlanma yöntemi, Green fonksiyonu, tabaka orbitali, £-katkılama, akustik fonon sınırlanması, elektron- fonon etkileşimi, tarama tünelleme mikroskobu, uç-örnek etkileşimi, yüzey yeniden yapılanması, Wannier-Stark merdiveni, Wannier-Stark yerelleşmesi. vı

Abstract ELECTRONIC STRUCTURE OF LOW DIMENSIONAL SEMICONDUCTOR SYSTEMS Oğuz Gülseren Ph. D. in Physics Supervisor: Prof. Dr. Salim Çıracı July 1992 Recent progress made in the growth techniques has led to the fabrication of the artificial semiconductor systems of lower dimension. Electrons and holes in these materials have quantization different from those of the three dimensional systems presenting unusual electronic properties and novel device applications. In this work, the important features of the free carriers in semiconductor superlattices are examined, and the electronic structure of some novel 2D semiconductor systems are investigated theoretically. This thesis studies various systems of lower dimensionality such as: the strained Si/Ge superlattices, 6-doping, Si (100) surface and the tip-sample interaction in scanning tunneling microscopy (STM) study of this surface, and Wannier-Stark localization in finite length superlattices. The electronic energy structure of pseudomorphic Gem/Sin superlattices is investigated by using the empirical tight binding method. Effects of the band offset, sublattice periodicity and the lateral lattice constant on the transition energies have been investigated. It is found that Gem/Si` superlattices grown on Ge (001) can have a direct band gap, if m + n = 10 and m = 6. However, optical matrix elements for in-plane and perpendicular polarized light are negligible forthe transition from the highest valence band to the lowest conduction band state at the center of the superlattice Brillouin zone. The electronic structure of the Si £-layer in germanium is explored by using the Green's function formalism with layer orbitals. We found two dimensional parabolic subbands near the band edges. This approach is extended to treat the electronic structure of a single quantum well without invoking the periodically repeating models. Quantum well formation in GemSin superlattices is also studied by using different number of ^-layers. Subband structure is observed by changing the height of the Si quantum well. The confinement of acoustical modes within 2D EG due to only the electron- phonon interaction is proposed. The confined modes split out from the bulk phonons, if the 2D EG is created by means of modulation doping. This occurs even if the lattice has uniform parameters. The effect is more pronounced when the wave vector q of the modes increases and is maximum at q = 2kp (kp is the Fermi wave vector). In the case of several electron sheets the additional features of the confinement effect appear. Green's function method is also applied to treat the modifications of electronic state density in STM. The tip-sample interaction in STM study of Si (100) surface is explored by calculating the Green's function within the empirical tight binding method. Both of the proposed reconstruction models, buckled and symmetrical dimer model, is investigated. A dip occurs in the change of density of states of surface atoms at the energy of surface states for small tip-sample distances, and it decreases with increasing tip-sample separation. Although, in-plane tip position (above the up- or down-surface atom) affects the surface atoms differently in buckled dimer model, it influences the surface atoms symmetrically in symmetric dimer model. Recent experimental studies revealed the significant information on the Wannier-Stark localization. Following these experimental results, the Wannier- Stark ladder is investigated by carrying out numerical calculations on a multiple quantum well structure under an applied electric field. The variation of the Wannier-Stark ladder energies and localization of the corresponding wave nfunction are examined for a wide range of applied electric field. Our results show that Wannier-Stark ladder do exist for finite but periodic system which consists of a large number of quantum well having multi-miniband structure. It is found that the miniband states are localized in the well regions with the applied electric field, while the continuum states preserve their extended character. Energies of the well states show a linear shift with the electric field except the small field values in which a nonlinear shift is resulted. Multiband calculations show that there is a mixing between the different band states although they are localized in different well regions. Keywords: Superlattice, quantum well, mismatch, strained superlattice, deformation potential, optical transition, empirical tight binding method, Green's function, layer orbital, 6-doping, acoustical phonon confinement, electron-phonon interaction, scanning tunneling microscopy, tip-sample interaction, surface reconstruction, Wannier-Stark ladder, Wannier-Stark localiza tion. m