Unified Aproach to Transformations of painleve equations

Abstract

Özet Bu tezde ikinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci Painleve denklemlerinin çözümlerine ait dönüşümler elde edilmektedir. Bu dönüşümler uyumluk şartı Painleve denklemlerini veren lineer denklem sistemlerine (mon- odromy problemi) ait Schlesinger dönüşümlerinden elde edilmektedir. Elde edilen bu dönüşümler Painleve denklemlerinin bilinen çözümlerin den yeni çözümler bulmaya imkan verir. iv

Abstract In this thesis, we find the explicit form of some transformations asso ciated with the second, third, fourth and fifth Painleve equations. These transformations are obtained by using the Schlesinger transformations associated with the linear system of equations of Painleve equations. The application of such transformations enables us to generate the new solu tions of the given Painleve equation with different values of parameters, from the known solutions. m