The Distribution of the residual lifetime and its applications

Abstract

ÖZET ARTAKALAN ÖMÜR DA?ILIMI VE UYGULAMALARI Mine Alp Çağlar Endüstri Mühendisliği Bölümü Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Prof. Mohammed M. Siddiqui Mart, 1991 T bir birimin ömrünü gösteren sürekli bir rassal değişken olsun. Bu birim bir canlı olabileceği gibi, mekanik ya da elektronik bir sistemin bileşeni de olabilir. Cansız varlıklar için ömür, birimin istenen düzeyde işlevini sürdürebildiği toplam zaman mik tarı olarak tanımlanabilir. Yaşlanma kavramı, aşınmaya bağlı olarak artan bozulma olasılığı gibi zamanın olumsuz etkilerini içerir. Bu çalışmada, t zamanında artakalan ömrün ortalama, ortanca ve varyans gibi bazı özellikleri, yaşlanmayı tanımlamak üzere ele alınmıştır. Aşağıdaki dağılımlar bu açıdan incelenmiştir: 1. İki parametreli Gamma, 2. İki parametreli Weibull, 3. iki parametreli Lognormal, 4. Bir parametreli Inverse Polynomial. Gamma ve Weibull dağılımları, gerçek verilere uygulanmıştır. Anahtar sözcükler: Güvenilirlik, artakalan ömür dağılımı, artakalan ömrün orta lama, varyans ve yüzdelikleri, Gamma dağılımı, Weibull dağılımı. iv

ABSTRACT THE DISTRIBUTION OF THE RESIDUAL LIFETIME AND ITS APPLICATIONS Mine Alp Çağlar M.S. in Industrial Engineering Supervisor: Prof. Mohammed M. Siddiqui March, 1991 Let T be a continuous positive random variable representing the lifetime of an en tity. This entity could be a human being, an animal or a plant, or a component of a mechanical or electrical system. For nonliving objects the lifetime is defined as the total amount of time for which the entity carries out its function satisfactorily. The concept of aging involves the adverse effects of age such as increased probability of failure due to wear. In this thesis, we consider certain characteristics of the residual lifetime dis tribution at age t, such as the mean, median, and variance, as describing aging. The following families of statistical distributions are studied from this point of view: 1. Gamma with two parameters, 2. Weibull with two parameters, 3. Lognormal with two parameters, 4. Inverse Polynomial with one parameter. Gamma, and Weibull distributions are fitted to actual data. Keywords: Reliability, residual life distribution, mean, variance and percentile of residual life, Gamma distribution, Weibull distribution. m