On Arf rings

Abstract

ÖZET ARF HALKALARI Sefa Feza Arşları Matematik Bölümü Yüksek Lisans Danışman: Asst. Prof. Dr. Sinan Sertöz Eylül, 1994 Bu tezde, köşe noktası biçiminde tekillikleri olan eğrilerle ilgilendik. Bir eğri kolunun çokkatlılık dizisinin anlaşılması ve bulunması sorununu cebirsel olarak çözen Arf kuramını tanıttık. Verilen bir eğri kolunun Arf karakterlerini bulan bir algoritma önerdik. Ayrıca, Frobenius problemi iîe de karşılaştık ve en genel durumdaki çözümü için bir algoritma önerdik. Anahtar Kelimeler : Eğri kolu, tekillik, tekilliğin çözülmesi, çokkatlılık dizisi, Arf halkası, Arf yangrubu, Arf kapanışı, Arf karakterleri, Frobenius. ÎV

ABSTRACT ON ARF RINGS Sefa Feza Arslan M.S. in Mathematics Advisor: Asst. Prof. Dr. Sinan Sertöz September, 1994 In this thesis, we worked with curves which have cusp type singularities. We described the Arf theory, which solves the problem of understanding and finding the multiplicity sequence of a curve branch algebraically. We proposed an algorithm for finding the Arf characters of a given curve branch. We also faced the problem of Frobenius, and proposed an algorithm for the solution of problem of Frobenius in the most general case. Keywords : Curve branch, singularity, blow up, multiplicity sequence, Arf ring, Arf semigroup, Arf closure, Arf characters, Frobenius. in