M/M/1 Polling models with two finite quenes

Abstract

ÖZET İki sonlu kuyruklu m/m/i seçmeli kuyruk modelleri Abdullah Daşcı Endüstri Mühendisliği Bölümü Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Doç. M. Cemal Dinçer Eylül, 1995 Seçmeli kuyruk modelleri çok müşterili tek işgörenli olarak kuyruk modellerinin özel bir halidir. Bu tezde önce seçmeli kuyruk modellerinin bir sınıflandırması yapılacak ve bu modellere genel bir bakış verilecektir. Daha sonra özel bir tek işgörenli seçmeli kuyruk modeli üzerine, tümden, köprülü ve G-kısıtlı servis politikalarında ortalama çıktı hızı ve ortalama kuyruk uzunluğu üzerine çözümsel yöntemler verilecektir. Birinci yöntem bir Markov sürecinin çözülmesidir, ikinci yöntem problemin büyüklüğünü azaltmaya yönelik bir ayrıştırmadır. Üçüncü yöntem ise daha önceki sonuçlan kullanan oldukça hassas bir yaklaştırmadır. Tez ilerisi için öngörülen çalışma konularıyla sonuçlandırılacaktır. Anahtar sözcükler: Markov Süreçleri, Kuyruk Kuramı, Yeniden Üremeli Süreçler, Seçmeli Kuyruklar, Performans Değerlendirmesi, Sınıflandırma. iv

ABSTRACT M/M/l POLLING MODELS WITH TWO FINITE QUEUES Abdullah Daşcı M.S. in Industrial Engineering Supervisor: Assoc. Prof. M. Cemal Dinger September, 1995 Polling models are special kinds of queueing models where multiple-customer type single-stage is considered. In this thesis, first an overview and a classifi cation of polling models will be given. Then two-costomer one server M/M/l polling models will be analyzed and the performance of models will be deve loped for exhaustive, gated, and G-limited service policies. We give analytical methods for a special type of polling model where we solve the system to get mean queue lengths and thruput rates by three methods. The first one is based on solving the steady state distribution of the Markov Process. The second is a decompositon aiming to decrease the size of the problem. The third one is an approximation method that uses the earlier results and it is very accurate. The thesis will be concluded with possible future extensions. Key words: Markov Processes, Queueing Theory, Regenerative Processes, Polling Models, Performance Evaluation, Classification. m