Transformation properties of painleve VI equation

Abstract

ÖZET PAİNLEVE VI DENKLEMİNİN DÖNÜŞÜM ÖZELLİKLERİ Ayman Sakka Matematik Bölümü Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Asst. Prof. Dr. Uğurhan Muğan Haziran, 1995 Bu tezde Painleve VI denklemine ait Schlesinger dönüşümleri incelenmiştir. Bu çalışmanın sonununda, Painleve VI denkleminin farklı parametre değer leri için olan çözümlerinin arasındaki ilişkiyi veren Schlesinger dönüşümleri elde edilmiştir. Buna ilaveten, Painleve VI denkleminin tek parametreli çözümlerinin Schlesinger dönüşümlerinin tanımsız olması halinde elde edilebile- ceyi gösterilmiştir. Anahter Kelimeler: Painleve Denklemleri, Monodromy Data, Schlesinger Dönüşümleri, Riemann-Hilbert Problemi. iv

ABSTRACT TRANSFORMATION PROPERTIES OF PAINLEVE VI EQUATION Ayman Sakka M.S. in Mathematics Supervisor: Asst. Prof. Dr. Uğurhan Muğan June, 1995 In this thesis, we studied the Schlesinger transformations of Painleve VI equa tion. We showed that Painleve VI equation admits Schlesinger transformations which relate a given solution of Paileve VI to solution of Painleve VI but with different values of the parameters. Using these transformations we obtained the corresponding Bâcklund transformations for Painleve VI. Also, we showed that the Schlesinger transformations and the corresponding Bâcklund trans formations break down if and only if Painleve VI has certain one-parameter family of solutions. Keywords : Painleve Equations, Monodromy Data, Schlesinger Transfor mations, Riemann-Hilbert Problem. ni