On lower brounds of character sums

Abstract

ÖZET KARAKTER TOPLAMLARININ ALT SINIRLARI ÜZERİNE Ferruh Özbudak Matematik Bölümü Yüksek Lisans Danışman: Prof. Dr. S. A. Stepanov Haziran, 1995 Bu çalışmada S. A. Stepanov'un [3], [1] bir asal sonlu cisim Fp'nin eksik ola bilen karakter toplamlarının alt sınırları hakkında yaptığı çalışmalar herhangi bir sonlu cisim Fq için genelleştirildi. Ayrıca Goppa'nm kod bulma metodu da üzerinde çok fazla rasyonel nokta bulunan süpereliptik eğrilere uygulandı. Anahtar Kelimeler : Sonlu cisim, karakter toplamı, doğrusal kod, Goppa kodu. iv

ABSTRACT ON LOWER BOUNDS OF CHARACTER SUMS Ferruk Özbudak M.S. in Mathematics Advisor: Prof. Dr. S.A. Stepanov June, 1995 In this work we extended the results of S.A. Stepanov [3], [1] about lower bounds for incomplete character sums over a prime finite field Fp to the case of arbitrary finite field Fq. Moreover we also applied Goppa's construction to superelliptic curves with a lot of rational points to construct rather good geometric Goppa codes. Keywords : Finite field, character sum, linear code, Goppa code. in