Cubic nodal expansion method for the radial solution of the neutron diffusion equation in cylindrical geometry

Abstract

NEM bir nümerik polinom açılım yöntemidir. Kullanılan polinomların derecesine göre düşük(n=2) ve yüksek dereceli(n 3) olarak 2'ye ayrılabilir. Düşük açılımlar için Fick yasası ve nötron denge denklemi sistemi çözmek için yeterlidir. Ancak yüksek dereceli açılımlar için neutron akısının momentine ihtiyaç duyulur. Her n dereceli açılım, n+1 adet polinom ve açılım katsayısı gerektirir. Yüksek dereceli açılımlarda n-2 adet nötron akı momenti hesaplanır ve ağırlaştırılmış kalıntılar yöntemi n-2 defa uygulanır. Bu çalışmada 3. Derece NEM yöntemi silindir geometride nötron difüzyon denkleminin radyal bileşkesine uygulanmıştır. Sistem oluşturulduktan sonra kodlama gerçekleştirilerek sistemin çözümleri elde edilmiştir. Yazılmış olan CNEMR kodu etkin nötron çoğaltma katsayısını, nodlar içindeki ortalama akıları ve bunlardan oluşan ortalama akıyı hesaplayabilmektedir. Bulunan sonuçlar 2. Derece NEM, Lineer FEM ve Kuadratik FEM sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır.

NEM is a numerical polynomial expansion method possessing similar mathematical basis with FEM. Depending on the degree of the polynomials, it may be classified as low (n=2) or high (n 3) order expansion. For low order expansions, Fick?s law and neutron balance equation are sufficient in order to solve the system. In contrast, high order expansions require the determination of the neutron flux moments. An order expansion needs to have n+1 basis polynomials and expansion coefficients. For high order expansions, n-2 neutron moments should be calculated, and also weighted residuals process is applied n-2 times. In the present study, Cubic NEM is applied for the radial solution of neutron diffusion equation in cylindrical geometry. After the formation of the algebraic system, the CNEMR code is built in order to obtain the solutions. CNEMR is a FORTRAN code which is able to calculate the effective neutron multiplication constant, intra-nodal averaged fluxes, and the general averaged flux of the core. The data obtained from CNEMR is compared with Quadratic NEM, linear FEM, and Quadratic FEM.