Sayısal tümlevlemede sendelenimsizlik yaklaştırımı ve tümlev katlama

Abstract

Bir tümlevin değerinin istenilen yaklaşıklıkta belirlenmesi, uygulamada pek çok disiplinin en temel problemlerinden biridir. Bir değişkenli tümlevlerin sayısal hesabında kullanılan geleneksel yöntemler Newton-Cotes bağıntıları ve Gauss Dördüllemesi bağınıtları olarak iki temel başlıkta sınıflandırılmaktadır. İşlevin açık yapısının bilinmediği, ancak belli noktalardaki değerlerinin bilindiği durumlarda Newton-Cotes bağıntıları oldukça etkin iken, işlev yapısının bilindiği ve sayısal tümlevleme hesabında kullanılacak noktaların seçimi üzerinde denetimimizin olduğu durumlarda Gauss Dördüllemesi bağıntıları daha hassas yaklaştırım sağlar.Bu çalışmada, Prof. Dr. Metin Demiralp tarafından geliştirilmiş olan ve ?Sendelenimsizlik Yaklaştırımı? olarak adlandırılan yeni bir yöntem tanıtılmıştır. İşlevlerin dizey gösterimlerine yeni ve etkin bir yaklaştırım getiren bu olgunun çok geniş uygulama alanı bulunacak gibi görünmektedir. Burada ?Sendelenimsizlik Yaklaştırımı? işlevin yapısını bilindiği sayısal tümlevleme problemleri için yeni bir yöntem olarak kullanılmış ve çeşitli problemlerle etkinliği sınanmıştır. Daha sonra tümlev katlama olarak adlandırılabilecek, sayısal tümlevlemede hassasiyet artışı sağlayan yeni bir yöntem geliştirilmiştir. Son olarak sendelenimsizlik yaklaştırımı ile tümlev katlama yönteminin birlikte kullanıldığı ve daha hassas sonuçlerın elde edildiği uygulamalar yapılmıştır.Anahtar Kelimeler: Sendelenimsizlik, Tümlev Katlama

Limiting to the integration as close as intended is one of the basic problems of many applications. Traditional methods used for univariate numerical integration can be classified as Newton-Cotes formulas and Gauss quadrature formulas. If we have the values of the function tabulated at some points but not the formula of the function, Newton-Cotes formulas work fine. If the function is given explicitly instead of simply being tabulated at any point, the best numerical method of integration is Gaussian quadrature.In this study, a new fluctuation expansion based method that has been improved by Prof. Dr. Metin Demiralp and simply called ?Fluctuationless Expansion? is introduced. This new method brings up a new and effective approximation to matrix representation of functions and also has a very different point of view as a numerical integration method when compared to traditional methods. The universal approximation to matrix representation of a function that is produced by this method seems to appear in many different application areas. Here ?Fluctuationless Expansion? is used as a new method for numerical integration of functions explicitly known and the effectiveness is examined on different problems. Later a new method that can be called ?Integral Folding? is improved to get better approximation and examined on functions given on a closed interval. Finally both methods are used together to increase the efficiency.