Bütünleştirilmiş küçük ölçekli yüksek boyutlu model gösterilimi ve çok değişkenli işlev yaklaştırımında kullanımı

Abstract

Günümüzde kullanımı yaygınlaşan Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi (YBMG), çok değişkenli bir işlevi bir değişmeze, tek değişkenli, çift değişkenli, vb. terimlere parçalayarak yaklaştırım yapılmasını sağlayan bir yöntemdir. Kullanım alanı yaygınlaştıkça YBMG yöntemini iyileştirmeye yönelik çalışmalar yapılmıştır. YBMG ile çok değişkenli bir işlev ile işlem yapmaktansa daha az değişkenli fakat daha çok sayıda işlevle işlem yapılacağından ,yöntemi iyileştirmek denince akla ilk gelenler terim sayısını azaltmaya çalışmak ve mümkün olduğunca az sayıda değişkene sahip işlevlerle yaklaştırım sağlamaktır.Bu çalışmanın amacı verilen bir çok değişkenli işleve daha iyi yaklaştırım sağlayabilmek için alman YBMG terimlerini arttırmaktansa YBMG bölgesini çok küçük bölgelere parçalayarak olabildiğince az sayıda değişkene sahip YBMG terimlerini yaklaştırma dahil etmektir.Çalışmada YBMG bölgesini küçülttükçe sadece değişmez terimin hesabının yeterli olup olmadığı smanmıştır. Bu sınama, işlevi ve YBMG terimleri için kullanılan ağırlık işlevini saptırım açımları sayesinde yeniden yapılandırarak, YBMG terimlerininin küçük ölçeklerde yeniden yazılması ve bunların farklı işlevler üzerinde sayısal hesaplamaları ile yapılmıştır. Sayısal irdelemeler için MUPAD simgesel programlama aracı kullanılmıştır.

High Dimensional Model Representation (HDMR) is a method that supplies approximation to a multivariate function with other functions, which have less variables like a constant, univariates, bivariates and so on. While usage of HDMR were becoming popular in the applications, works on optimizing HDMR were increased. Optimizing HDMR means that to use components of HDMR which have less variables and approximate the given multivariate functions.The main purpose of this work is optimizing HDMR, not with adding new terms to the approximation, but with seperating HDMR geometry into the small scale sub-geometries.It has been searched if constant term is effectual or not for the best approximation to the multivariate function while scale of sub-geometries becoming smaller.For this search HDMR components have been determined by using pertubation expansions for the multivariate functions and weight function. Theoretical findings have been tested with different multivariate function on different sub-geometry scales using a program that has written on MUPAD Computer Algebra System.