Weingarten surfaces arising from soliton theory

Abstract

ÖZET SOLITON TEORİSİNDEN TÜRETİLEN WEINGARTEN YÜZEYLERİ Özgür Ceyhan Matematik Bölümü Yüksek Lisans Danışman: Prof. Dr. Metin Gürses Ağustos, 1999 Bu çalışmada Gauss-Mainardi-Codazzi denklemlerinin simetrileri ile bağıntılı R3 teki yüzeyleri türetmek için bir yöntem verildi. Bu yüzeyler arasında kürenin özel bir yeri olduğu belirlendi. Tüm entegre edilebilir denklemlerin sabit ayar dönüşümlerinden elde edilen yüzeylerin küre olduğu kanıtlandı. Ayrıca sine-Gordon denkleminin simetrileri kullanılarak türetilen tüm kompakt yüzeylerin küreye homeomorfık olduğu gösterildi. Sine-Gordon, sinh-Gordon, doğrusal olmayan Schrödinger ve değişik Korteweg-de Vries den klemlerinin simetrileri ile bağıntılı bazi Weingarten yüzeyleri verildi. Anahtar Kelimeler ve ifadeler. Solitonlar, entegre edilebilir yüzeyler, Wein garten yüzeyleri. iv

ABSTRACT WEINGARTEN SURFACES ARISING FROM SOLITON THEORY Özgür Ceyhan M. S. in Mathematics Advisor: Prof. Dr. Metin Gürses August, 1999 In this work we presented a method for constructing surfaces in M3 associ ated with the symmetries of Gauss-Mainardi-Codazzi equations. We show that among these surfaces the sphere has a unique role. Under constant gauge trans formations all integrable equations are mapped to a sphere. Furthermore we prove that all compact surfaces generated by symmetries of the sine-Gordon equation are homeomorphic to sphere. We also construct some Weingarten surfaces arising from the deformations of sine-Gordon, sinh-Gordon, nonlinear Schrödinger and modified Korteweg-de Vries equations. Keywords and Phrases: Solitons, integrable surfaces, Weingarten surfaces. Ill