Grup teorinin esnek birleşimsel gruplara aktarılması

Abstract

Molodstov tarafından ortaya atılan esnek küme teorisi, belirsizlikle başa çıkmak için etkili bir matematiksel araç olarak görülmektedir. Bu teori; bilgi sistemleri, karar verme problemleri, optimizasyon teorisi, cebirsel yapılar ve matematiksel analiz gibi belirsizlik içeren birçok alana uygulandı. Bu tez çalışmasında, parametre kümesi grubun elamanlarından oluşan esnek kümeler üzerinde bir esnek çarpım işlemi tanımlandı ve bu işlemin özellikleri gösterildi. Normal esnek birleşimsel gruplar ile ilgili bazı teoremler ispatlandı ve tanımladığımız esnek çarpım işlemi ile bağıntısı verildi. Normal EB-Gruplarda fonksiyonların esnek görüntülerinin homomorfik yapılarda korunduğu gösterildi. Esnek karakteristik fonksiyon tanımlanarak özellikleri gösterildi. A-α Esnek Kümesindeki esnek çarpım işlemi ile esnek koset ve bölüm gruplarının inşası yapıldı.

Soft set theory, proposed by Molodtsov, has been regarded as an effective mathematical tool to deal with uncertainties. This theory has been applied to many fields such as information systems, decision making problems, optimization theory, algebraic structures and basic mathematics analysis, etc. which contain uncertainties. In this thesis, we define soft product on a soft set the parameter of which is the elements of a group and derive its basic properties. We proof some theorems releated to Normal Soft Uni-Groups and investigate its relation as regards soft product which we defined. We demonstrate that soft images of functions are preserved under the homomorphic structure in Soft Uni-Groups. The soft characteristic function is defined and its properties are shown. We also construct soft coset and quotient groups with the soft product operation in the A-α soft set.