İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin matematiksel problemlerin çözümünde sergiledikleri tümevarımsal düşünce süreçlerinin incelenmesi

Abstract

Araştırmada ilköğretim ikinci kademe öğrencilerinin matematiksel problemlerin çözümünde sergiledikleri tümevarımsal düşünce sürecinin aşamaları incelenmiş ve bu aşamaların aritmetik-geometri öğrenme alanlarında, alanlar arası geçişte nasıl işletildiği ve birbiri ile olan ilişkisi tespit edilmiştir. Tümevarımsal düşünce, özel durumlarla başlayan ve bu özel durumların genellenmesine dayanan sonuç çıkarma ve problem çözme sürecidir. Aynı zamanda matematik eğitiminde tümevarımsal düşünce, sayılar ve şekiller arasındaki ilişkinin bulunması, örüntülerin keşfedilmesi ile bağlantılı bir süreçtir. Araştırmaya katılan 210 ilköğretim 8. sınıf öğrencisine alan yazını taraması sonucu tümevarımsal düşünce gerektiren, örüntü bulma ve ilişkileri genelleme konusunda geliştirilen 10 soruluk yazılı sınav uygulanmış, daha sonra seçilen 9 öğrenci ile yarı-yapılandırılmış mülakatlar gerçekleştirilmiştir. Toplanılan veriler nitel yöntemler kullanılarak analiz edilmiştir. Bu çalışmada, tümevarımsal düşünce aşamaları Cañadas'ın (2007) oluşturduğu, 7 aşamalı model temel alınarak gözlemleme, gözlemlerin organizesi, yordama, yordamanın testi, genelleme, genellemenin testi şeklinde altı kategoride toplanmıştır. Aşamaların hangi öğrenme alanında nasıl sergilendiği ve aşamalar arası ilişkiler, elde edilen nitel veriler yardımıyla yorumlanmıştır. Bulgular, aritmetik öğrenme alanında sergilenen tümevarımsal düşünce aşamalarının gösterilme sıklığının en çoktan en aza genelleme, yordama, genellemenin testi, gözlemleme, gözlemlerin organizesi, yordamanın testi olduğunu; geometri öğrenme alanında ise genelleme, yordama, genellemenin testi, gözlemleme, yordamanın testi, gözlemlerin organizesi olduğunu göstermektedir. Ayrıca elde edilen bulgular, öğrencilerin aritmetikten cebire geçişlerinin geometriden cebire geçişlerinden daha kolay olduğunu ancak aritmetiksel soruların geometrik versiyonlarında geometriden cebire geçişlerin daha başarılı bir şekilde yürütüldüğünü göstermektedir. Bunun yanı sıra tümevarımsal düşünce süreci aşamaları arasında güçlü bir ilişki olduğu ve öğrenciler tarafından herhangi bir aşamada gösterilen başarının bir sonraki aşamadaki başarı durumunu etkilediği tespit edilmiştir.Anahtar Kelimeler: İlköğretim ikinci kademe öğrencileri, matematiksel problemler, tümevarımsal düşünce aşamaları, genelleme, örüntüler.

This study examines elementary school students? inductive reasoning process for solving mathematical problems. It explores how students used inductive reasoning when resolving arithmetical and geometry problems, and it makes a particular attempt to identify the interrelations between the successive stages of the inductive reasoning and the difficulties students might encounter when shifting from one stage to the next one. Inductive reasoning is a problem solving process that begins with particular cases and gets the generalization from these cases. It is an essential mental skill required for finding patterns and relations among numbers and figures. This study employed a qualitative case study. Data were collected through written exam and semi-structured interviews, and they were analysed using qualitative methods that included content and discourse analysis. The research sample included 210 8th grade students. Adopted form Cañadas (2007) stages of inductive reasoning were examined in six categories and these included observation of particular cases, organization of particular cases, conjecture formulation, conjecture validation, conjecture generalization, general conjecture justification. The results indicated that frequencies of steps performed by the students on arithmetical problems included, from highest to lowest, conjecture generalization, conjecture formulation, general conjecture justification, observation of particular cases, organization of particular cases, conjecture validation. Frequencies of steps performed by students on geometric problems included, from highest to lowest, conjecture generalization, conjecture formulation, general conjecture justification, observation of particular cases, conjecture validation, organization of particular cases. The research findings show that transition from arithmetic to algebra is easier than transition from geometry to algebra for students. However, for geometry version of arithmetic problems, transition from geometry to algebra is much easier. The results also show that there is a strong relationship between the successive stages of the inductive reasoning and the students? success at one stage of this process influences their performances in the next one.Key words: Mathematical problems, elemantary school students, inductive reasoning process, generalisation, patterns.