Phonon-mediated electron-electron interaction in confined media: Low-dimensional bipolarons

Abstract

Özet SINIRLANDIRILMIŞ ORTAMLARDA FONON YOLLU ELEKTRON ELEKTRON ETKİLEŞMESİ: DÜŞÜK BOYUTLU ÇİFTPOLARONLAR R. Tuğrul Senger Fizik Doktora Tez Yöneticisi: Prof. Atilla Erçelebi Eylül 2000 Sınırlandırılmış büyük çiftpolaronlarm oluşum kıstası ve kararlılığı çalışıldı. Polaron kuramının bu özgül konusunu ele alırken, bazı yaklaşım yöntemlerini kullanmak gerekir, çünkü genelde polaron sistemlerinin kesin analitik çözümleri yoktur. Bu yaklaşım teknikleri, düşük boyutta, tek-polaron problemlerine uygulanarak, asıl konumuz olan çiftpolaronlar için bir çalışma zemini oluşturmak üzere sunuldu. Sınırlandırılmış çiftpolaronu modellemek üzere, birbiriyle Fröhlich Hamil- toniyeni aracılığıyla etkileşen elektronlar bir dış potansiyel içine hapsedilmiş olarak alındı. Fononlarm ise üç boyutlu olduklarının varsayıldığı modelimizde, boylamsal optik (LO) fonon denizine daldırılmış bir çift elektron, şiddeti ayarlanabilen eşyönsüz parabolik bir potansiyel kutusunun içine konuldu. Böylece, olası tüm düşük boyutlu geometrileri içerecek şekilde, sınırlandırılmış ortamlarda, malzeme parametrelerinin çiftpolaronlarm oluşumuna izin veren eşik değerleri hesaplandı. İlk olarak, güçlü elektron-fonon etkileşmesi limitinde, Landau-Pekar güçlü iiibağlaşım yaklaşımı kullanılarak çiftpolaronlarm kararlılık kıstasına geometrik anlamda birleştirici bir bakış açısı sunuldu. Bu kaba yaklaşım bize elektron- fonon bağlaşım sabiti a'nın büyük değerleri için, dielektrik sabitlerin oranının İV = Coo/eo) sağlaması gereken koşulları verdi. Daha genel ve güvenilir sonuçlar için ise, Feynman polaron modeli kullanılarak yol integrali yöntemi probleme uygulandı. Bu yöntemle, Coulomb etkileşme ve fonon bağlaşım sabitlerinin geniş değer aralığında sonuçlar elde edildi. Etkin boyutluluk değiştirildiğinde a ve rç'nın eşik değerlerinin ilginç değişimler gösterdiği, ve kendi limitinde, güçlü bağlaşım yaklaşımı sonuçlarının yol integrali yöntemi sonuçlarıyla uyumlu olduğu görüldü. Anahtar sözcükler: Elektron-fonon etkileşmesi, optik polaron, çiftpolaron, kararlılık, Fröhlich Hamiltoniyeni, düşük boyutlu yapılar, kuvantum kuyusu, kuvantum teli, yol integralleri. iv

Abstract PHONON-MEDIATED ELECTRON-ELECTRON INTERACTION IN CONFINED MEDIA: LOW-DIMENSIONAL BIPOLARONS R. Tuğrul Senger Doctor of Philosophy in Physics Supervisor: Prof. Atilla Erçelebi September 2000 We study the criterion for the formation of confined large bipolarons and their stability. In order to deal with this specific subject of polaron theory, it is required to adopt some particular approximation methods, because the polaronic systems do not admit exact analytic solutions in general. Those approximation techniques, which are applied to the low- dimensional one-polaron problems, are presented to some extend to form a working basis for our main theme; bipolarons. As the model of confined bipolaron, the electrons are treated as bounded within an external potential while being coupled to one another via the Fröhlich interaction Hamiltonian. Within the framework of the bulk-phonon approximation, the model that we use consists of a pair of electrons immersed in a reservoir of bulk LO phonons and confined within an anisotropic parabolic potential box, the barrier slopes of which can be tuned arbitrarily from zero to infinity. Thus, encompassing the bulk and all low-dimensional geometric configurations of general interest, we obtain an explicit tracking of the critical values of material parameters for the bipolarons to exist in confined media.First, in the limit of strong electron-phonon coupling, we present a unified insight into the stability criterion by applying the Landau-Pekar strong coupling approximation. This crude approximation provides us the condition on the ratio of dielectric constants (77 = eoo/eo) for large values of electron-phonon coupling constant a. For more reliable results, we consider the path-integral formulation of the problem adopting the Feynman-polaron model to derive variational results over a wide range of the Coulomb interaction and phonon coupling strengths. It is shown that the critical values of a and rj exhibit some non-trivial features as the effective dimensionality is varied, and the path integral results conform to that of strong coupling approximation in the limit of large a. Keywords: Electron-phonon interaction, optical polaron, bipolaron, stability, Fröhlich Hamiltonian, low dimensional structures, quantum wire, quantum dot, path integral. 11