Homotopi perturbation metodu ile integral denklemlerine bir yaklaşım

Abstract

Bu çalışmada, Volterra ve Fredholm integral denklemleri ve denklem sistemleri için Homotopi Perturbation Metodunun (HPM) bir uygulaması verildi. Bu metodun integral denklemlerini çözmedeki etkinliği ve pratikliği çeşitli örneklerle değerlendirildi. Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde incelediğimiz metotlarla ilgili bir literatür özeti verildi. İkinci bölümde integral denklemleri tanıtıldı ve genel bir sınıflandırma yapıldı. Üçüncü bölümde, integral denklemlerini çözmek için kullanılan Adomian Ayrıştırma Metodu (AAM), Ardışık Yaklaşımlar Metodu (AYM), Direkt Hesaplama Metodu (DHM), Varyasyonel İterasyon Metodu (VİM) ve Homotopi Perturbation Metodu (HPM) açıklandı ve bazı integral denklemlere bu metotlar uygulandı. Dördüncü bölümde de bir örnek üzerinde elde edilen analitik ve sayısal sonuçlara göre HPM'nin etkinliği ve pratikliği değerlendirildi.

In this study, an application of the Homotopy Perturbation Method (HPM) is provided for Volterra and Fredholm integral equations and systems. The efficiency and practicality of HPM in solving the integral equations are examined through some examples. This thesis consists of four sections. In the first section, a literature review is given about the methods that will be used throughout the thesis. Secondly, an integral equation is introduced and a general classification is made. Third section reviews Adomian Decomposition Method (ADM), Successive Approximations Method (SAM), Direct Calculation Method (DCM), Variational Iteration Method (VIM) and Homotopy Perturbation Method (HPM) as well as their applications to some integral equations. Finally, the efficiency and practicality of HPM is investigated with respect to the analytical and numerical results obtained from an example.