Dağılım fonksiyonlarının kesirsel matematik ile incelenmesi
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Bu çalışmada ilk olarak kesirsel matematiğin tanımından ve tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. Kesirsel matematiğin önemi vurgulanarak bilim adamlarının yaptıkları katkılara değinilmiştir. Kesirsel hesabın uygulama alanlarını daha iyi anlayabilmek için kesirsel hesabın içinde yer alan Gamma fonksiyonu, Laplace dönüşümleri ve Mittag-Leffler fonksiyonu gibi temel tanımlar ele alınmıştır. Ayrıca Kesirsel hesap tekniği için gerekli olan Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo gibi türev ve integral operatörleri tanımlarından da kısaca bahsedilmiştir. Sonrasında dağılım fonksiyonlarına değinilmiş Maxwell-Boltzman, Fermi-Drac, Bose-Einstein istatistikleri ele alınmıştır. Bu dağılım fonksiyonları kesirsel olarak ifade edilmiştir. Siyah cisim ve sinkrotron ışıması gibi temel tanımlardan bahsedilmiştir. Çalışmamızın ilerleyen bölümünde Planck dağılımı yasasından yola çıkılarak siyah cisim üzerinde yapılan çalışmalar neticesinde ise gri cisim ışıması kesirsel matematik yardımı ile ele alınmıştır. Standart siyah cisim ve sinkrotron ışımasının spektral dağılımı grafiksel olarak gösterilmiştir. Sinkrotron ve gri cisim ışımasının spektral benzerliği de grafikler yardımıyla ele alınmıştır. In this study, firstly the definition and historical development of fractional mathematics is mentioned. The importance of fractional mathematics is emphasized and the contributions of scientists are mentioned. In order to better understand the application areas of fractional calculation, basic definitions such as Gamma function, Laplace transforms and Mittag-Leffler function are discussed. In addition, the definitions of derivative and integral operators such as Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville and Caputo are briefly mentioned. Then, distribution functions are mentioned and Maxwell-Boltzman, Fermi-Drac, Bose-Einstein statistics are discussed. These distribution functions are expressed in fractions. Basic definitions such as black body and synchrotron radiation are mentioned. In the following part of the study, as a result of the studies on the black body based on the Planck distribution law, the gray body radiation is discussed with the help of fractional mathematics. Spectral distribution of standard black body and synchrotron radiation is shown graphically. The spectral similarity of synchrotron and gray body irradiation is also discussed with the help of graphs
Collections