Real monomial Burnside rings and a decomposition of the Tom Dieck map

Abstract

Bu tez, esas olarak tom Dieck dönüşümünün pozitif tom Dieck dönüşümü ve negatif tom Dieck dönüşümü olmak üzere gerçel tekil Burnside halkasında iki dönüşüme ayrıştırılması hakkındadır. Bunu yaparken, öncelikle gerçel Lefschetz değişmezini gerçel tekil Burnside halkasının bir elemanıolarak tanımladık. Sonra herhangi bir RG-modülünün tom Dieck dönüşümü altındaki görüntüsünün bu modülün küresinin Lefschetz değişmeziyle aynı olduğu gerçeğini kullanarak pozitif ve negatif tom Dieck dönüşümlerinin gerçel tekil Burnside halkasına ait olduğunu ispatladık.

This thesis is mainly concerned with a decomposition of the reduced tom Dieck map die from the real representation ring to the unit group of the Burnside ring into two maps positive tom Dieck map and negative tom Dieck map of the real monomial Burnside ring. The key idea is to introduce a real Lefschetz invariant as an element of the real monomial Burnside ring and to generalize the assertion that the image of an RG-module under the tom Dieck map coincides with the Lefschetz invariant of the sphere of the same module.