Noise enhanced parameter estimation using quantized observations

Abstract

Bu tezde nicemlenmiş gözleme dayalı tekli ve çoklu parametre kestiriminde eniyi ek gürültü tanı mlanmıştır. Her iki durumda da ilk olarak gözleme eklenmesi gereken eniyi gürültünün olası lık dağılımı Cramer-Rao alt sınırı (CRLB) enküçültme problemi cinsinden formülleştirilmiştir. Tek parametreli durumda eniyi ek ?gürültünün? sabit bir sinyal seviyesi ile gösterilebildiği kanıtlanmıştır. Bu da CRLB enküçültmesi için ek sinyal seviyelerinin rastgeleleştirilmesine gerek olmadığı anlamına gelmektedir. Ayrı ca bu sonuçlar, bilinmeyen parametre hakkında ön bilginin mevcut olduğu ve Bayesian CRLB'nin (BCRLB) enküçültmesinin amaçlandı ğı durumlara genişletilmiştir. Sonrasında kuramsal sonuçları açıklamak için sayısal örnekler sunulmuştur. Bunun dışında, eniyi gürültü ile elde edilen performans gelişimi sıkça kullanılan kıpırtı (dither) sinyalleri ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca enbüyük olabilirlikli ve enbüyük sonsal olasılık kestiricilerin ortalama hata kare performansları gürültü ile geliştirilmiş ve ek gürültüsüz durumlar için karşılaştırılmıştır. Çoklu parametre durumunda CRLB enküçültmesi için eniyi rastgele ek gürültünün şekli türetilmiştir. Ardından kuramsal sonuç, eniyi gürültünün parçacık sürü eniyileştirmesi ile bulunduğu sayısal bir örnek ile desteklenmiştir. Son olarak, ön bilginin varsayıldığı çoklu parametre kestirim probleminde eniyi sabit gürültü incelenmiştir.

In this thesis, optimal additive noise is characterized for both single and multiple parameter estimation based on quantized observations. In both cases, first, optimal probability distribution of noise that should be added to observations is formulated in terms of a Cramer-Rao lower bound (CRLB) minimization problem. In the single parameter case, it is proven that optimal additive ``noise'' can be represented by a constant signal level, which means that randomization of additive signal levels (equivalently, quantization levels) are not needed for CRLB minimization. In addition, the results are extended to the cases in which there exists prior information about the unknown parameter and the aim is to minimize the Bayesian CRLB (BCRLB). Then, numerical examples are presented to explain the theoretical results. Moreover, performance obtained via optimal additive noise is compared to performance of the commonly used dither signals. Furthermore, mean-squared error (MSE) performances of maximum likelihood (ML) and maximum a-posteriori probability (MAP) estimates are investigated in the presence and absence of additive noise. In the multiple parameter case, the form of the optimal random additive noise is derived for CRLB minimization. Next, the theoretical result is supported with a numerical example, where the optimum noise is calculated by using the particle swarm optimization (PSO) algorithm. Finally, the optimal constant noise in the multiple parameter estimation problem in the presence of prior information is discussed.