Application of biconjugate gradient stabilized method with spectral acceleration for propagation over terrain profiles

Abstract

ÖZET SPEKTRAL HIZLANDIRILMIŞ BİEŞLENİK GRADYAN STABİL YÖNTEMİ İLE ARAZİ KESİTLERİNDE DALGA YAYINIMI UYGULAMALARI Barış Babaoğlu Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Yüksek Lisans Tez Yöneticileri: Prof. Ayhan Altıntaş, Yrd. Doç. Vakur B. Ertürk Ekim 2003 Ulaşılan sonuçların doğruluğu ve güvenilirliğinden dolayı, Moment Metodunun (MoM) elektromanyetik ışınım / yüzey saçmımı hesaplamalarında kullanılması oldukça popüler bir yaklaşımdır. Ancak ayrıklaştırılmış integral denklemlerinin çözülmesi için gerekli hafıza ihtiyacı ve 0(N3) 'lük uzun hesaplama süresi, bu metodu elektriksel olarak geniş geometriler söz konusu olduğunda gözden düşürmektedir. Bu limitasyon, BiEşlenik Gradyan Stabil (BiCGSTAB) yöntemi kullanarak üstesinden gelinebilir. BiCGSTAB yöntemi, genel asimetrik ve Hermisyon olmayan sistemleri, her iterasyonda 0(N2)'/ik işlem sayısı yaparak çözmek için geliştirilen durağan olmayan bir iteratif tekniktir. Bunun da ötesinde hesaplama süresi, herhangi bir iteratif yönteme uygulanabilen spektral hızlandırma (SA) algoritmasıyla geliştirilebilir. Bu tezde spektral hızlandırılmış BiCGSTAB (SA-BiCGSTAB) metodu çok fazla sayıda bilinmeyeni bulunan sistemlere tatbik edilmiş, sonuçta hesaplama süresi ve hafıza gereksinimi her iterasyonda OfNJ'e düşürülmüştür. Uygulamalar elektriksel geniş pürüzlü arazi kesitleri üzerinde gösterilmiştir. Sonuçların doğruluğu MoM, olağan BiCGSTAB yöntemi ve de uygun yerlerde Spektral Hızlandırılmış İleri-Geri (SA-FBM) yöntemiyle karşılaştırılmıştır.Anahtar Kelimeler: Elektromanyetik pürüzlü yüzey saçınımı, Moment Metodu, BiEşlenik Gradyan Stabil yöntemi, Spektral Hızlandırma vı

ABSTRACT APPLICATION OF BiCONJUGATE GRADIENT STABILIZED METHOD WITH SPECTRAL ACCELERATION FOR PROPAGATION OVER TERRAIN PROFILES Bans Babaoğlu M.S. in Electrical and Electronics Engineering Supervisors: Prof. Ayhan Altıntaş, Asst. Prof. Vakur B. Ertiirk October 2003 Using the Method of Moments (MoM) for the computation of electromagnetic radiation / surface scattering problems is a very popular approach since obtained results are accurate and reliable. But the memory requirement in the MoM to solve discretized integral equations and the long computational time of 0(N3) operation count (where N is the number of the surface unknowns) make the method less favorable when electrically large geometries are of interest. This limitation can be overcome by using BiConjugate Gradient Stabilized (BiCGSTAB) method, a non-stationary iterative technique that was developed to solve general asymmetric/non-Hermitian systems with an operational cost of 0(N2) per iteration. Furthermore, the computational time can be improved by the spectral acceleration (SA) algorithm which can be applied in any iterative technique. In this thesis, Spectrally Accelerated BiCGSTAB (SA-BiCGSTAB) method is processed over systems that have huge number of unknowns resulting a computational cost and memory requirement of 0(N) per iteration. Applications are presented on electrically large rough terrain profiles. The accuracy of the method is compared with MoM, conventional BiCGSTAB method and Spectrally Accelerated Forward-Backward Method (SA-FBM) where available. iiiKeywords: Electromagnetic rough surface scattering, Method of Moments, BiConjugate Gradient Stabilized method, Spectral Acceleration. IV