Signal and detector randomization for multiuser and multichannel communication systems

Abstract

Rastgeleleştirme, ortalama güç kısıtlı iletişim sistemlerinde hata performansını artırmak için muhtemel bir yaklaşım olarak düşünülebilir. Bu tezin ilk kısmında, rastgeleleştirmenin verici ve alıcıda sırasıyla, işaret seviyelerinin rastgele değişkenler (stokastik işaretler) olarak modellenerek ve farklı sezici kümelerinin zaman paylaşımı (sezici rastgeleleştirme) ile kullanılarak uygulandığı çok kullanıcılı sistemlerin aşağı bağlantısı ortalama güç kısıtı altında ele alınmaktadır. Tezin ikinci kısmında, tek kullanıcılı sistemler ele alınmakta,verici ve alıcı arasında çeşitli gürültü dağılımlara sahip çoklu kanalların olduğu ve anlık olarak bu kanallardan sadece birinin kullanılabildiği varsayılmaktadır. Bu durumda rastgeleleştirme, iletişim yapılacak kanalın belirli olasılık yığın fonksiyonuna göre seçilmesiyle ve vericide stokastik işaretleme kullanılmasıyla gerçekleştirilmektedir. İlk olarak, çok kullanıcılı sistemlerin aşağı bağlantısı için işaret yıldız kümelerinin rastgeleleştirilmesiyle optimal güç kontrolü önerilmektedir. Kullanıcının bütün bitleri için sabit bir işaret yıldız kümesinin (verilen kanal şartları ve gürültü gücü için) kullanıldığı geleneksel sistemlerin aksine, işaret yıldız kümelerinin rastgeleleştirilmesiyle yapılan güç kontrolü, her bir kullanıcı için farklı işaret yıldız kümeleri arasında rastgeleleştirme/zaman paylaşımı gerektirebilmektedir. İşaret yıldız kümelerinin rastgeleleştirilmesiyle optimal güç kontrolü problemi için bir formülasyon elde edilmekte ve her bir kullanıcı için optimal çözümün (K +1)- burada K kullanıcı sayısını göstermekte - veya daha az işaret yıldız kümeleri arasında rastgeleleştirme ile ifade edilebileceği gösterilmektedir. Özgün dış bükey olmayan formülasyona ek olarak, dış bükey gevşetme metoduna dayanan yaklaşık bir çözüm elde edilmektedir. Daha sonra, alıcılarda simetrik işaretleme ve işaret sezicileri kullanıldığı durumda detaylı başarım analizi sunulmaktadır. Daha açık bir ifadeyle, en büyük asimptotik gelişim oranının kullanıcı sayısına eşit olduğu gösterilmekte ve en büyük ve en küçük asimptotik gelişim oranlarına erişilmesi için koşullar elde edilmektedir. Literatürde, ortalama güç kısıtlı iletişim sistemlerinde deterministikişaretleme ile çalışan sezicilerin zaman paylaşımı ile kullanımının, hata performansınıiyileştirebileciği bilinmektedir. Bu sonuçtan hareketle, ikinci yaklaşım olarak, çok kullanıcılı sistemlerin aşağı bağlantısı için optimal sezici rastgeleleştirme problemi çalışılmaktadır. Optimal işaret genliklerinin, sezicilerin ve sezici rastgeleleştirme oranlarının elde edilebilmesi için bir formülasyon sunulmaktadır. Bu ortak eniyileme probleminin çözümünün, hesaplama karmaşıklığının önemli ölçüde daha az olduğu iki aşamada hesaplanabildiği gösterilmektedir. Optimal çözüme en fazla min{K,Nd} sezici seti arasında rastgeleleştirme ile ulaşıldığı -burada K kullanıcı sayısını ve Nd her bir alıcıdakisezici sayısını göstermekte- ispatlanmaktadır. Optimal sezici rastgeleleştirme başarımı için alt ve üst sınırlar elde edilmekte ve optimal sezici rastgeleleştirme yaklaşımının en kötü durumdaki hata olasılığını her bir kullanıcı için bir sezici kullanan optimal yaklaşıma göre K oranında azaltabildiği ispatlanmaktadır. Sezici rastgeleleştirme ile iyileşmenin olabileceği ve olamayacağı yeter koşullar elde edilmektedir. Çapraz ilintilerin ve gürültü güçlerinin eşit olduğu özel durumlarda, optimal sezici rastgeleleştirme problemi için basit bir çözüm geliştirilmekte ve çözümün tek olması için gerek ve yeter koşullar sunulmaktadır. Daha sonra, verici ve alıcı arasında, verilen bir sembol iletimi için herhangi birinin kullanılabildiği çoklu toplanabilir gürültü kanalları (Gaussian olmayabilir) bulunan, tek kullanıcılı M-li iletişim sistemleri ele alınmaktadır. Deterministik işaretlemenin (sabit yıldız kümesi kullanmanın) aksine, her bilgi sembolü için her bir kanal üstünden gönderilen işaret değerlerini rastgele değişkenler olarak ele alan stokastik işaretleme benimsenmektedir. Özellikle, ortalama güç kısıtı altında ortalama hata olasılığını enküçültmek için kanal anahtarlama yöntemi, stokastik işaretler ve alıcıdaki karar kurallarının ortak eniyilemesi gerekleştirilmektedir. Bu problemin çözümünün şunlardan herhangi biri olduğu ispat edilmektedir: (i) tek kanal üstünden deterministik işaretleme, (ii) tek kanal üstünden iki farklı yıldız kümesi arasında rastgeleleştirme (zaman paylaşımı),(iii) her biri deterministik işaretleme kullanan iki kanal arasında anahtarlama (zaman paylaşımı). Bütün durumlarda, optimal yöntemlerin alıcıda maksimum sonsal olasılık karar kurallarını kullandığı gösterilmektedir.

Randomization can be considered as a possible approach to enhance error performance of communication systems subject to average power constraints. In the first part of this dissertation, we consider downlink of a multiuser communications system subject to an average power constraint, where randomization is employed at the transmitter and receiver sides by modeling signal levels as random variables (stochastic signals) and employing different sets of detectors via time-sharing (detector randomization), respectively. In the second part, weconsider single-user systems, where we assume that there exist multiple channels between the transmitter and receiver with arbitrary noise distributions over each of them and only one of the channels can be employed for transmission at any given time. In this case, randomization is performed by choosing the channel in use according to some probability mass function and employing stochastic signaling at the transmitter. First, the jointly optimal power control with signal constellation randomization is proposed for the downlink of a multiuser communications system. Unlike a conventional system in which a fixed signal constellation is employed for all the bits of a user (for given channel conditions and noise power), power control with signal constellation randomization involves randomization/time-sharing amongdifferent signal constellations for each user. A formulation is obtained for the problem of optimal power control with signal constellation randomization, and it is shown that the optimal solution can be represented by a randomization of (K+1) or fewer distinct signal constellations for each user, where K denotes the number of users. In addition to the original nonconvex formulation, an approximate solution based on convex relaxation is derived. Then, detailed performance analysis is presented when the receivers employ symmetric signaling and sign detectors. Specifically, the maximum asymptotical improvement ratio is shown to be equal to the number of users, and the conditions under which the maximumand minimum asymptotical improvement ratios are achieved are derived. In the literature, it is known that employing different detectors with corresponding deterministic signals via time-sharing may enhance error performance of communications systems subject to average power constraints. Motivated by this result, as a second approach, we study optimal detector randomization for the downlink of a multiuser communications system. A formulation is provided to obtain optimal signal amplitudes, detectors, and detector randomization factors.It is shown that the solution of this joint optimization problem can be calculated in two steps, resulting in significant reduction in computational complexity. It is proved that the optimal solution is achieved via randomization among at most min{K,Nd} detector sets, where K is the number of users and Nd is the number of detectors at each receiver. Lower and upper bounds are derived on the performance of optimal detector randomization, and it is proved that the optimal detector randomization approach can reduce the worst-case average probabilityof error of the optimal approach that employs a single detector for each user by up to K times. Various sufficient conditions are obtained for the improvability and nonimprovability via detector randomization. In the special case of equal crosscorrelations and noise powers, a simple solution is developed for the optimal detector randomization problem, and necessary and sufficient conditions are presented for the uniqueness of that solution. Next, a single-user M-ary communication system is considered in which the transmitter and the receiver are connected via multiple additive (possibly non-Gaussian) noise channels, any one of which can be utilized for a given symbol transmission. Contrary to deterministic signaling (i.e., employing a fixed constellation),a stochastic signaling approach is adopted by treating the signal values transmitted for each information symbol over each channel as random variables. In particular, the joint optimization of the channel switching (i.e., time-sharing among different channels) strategy, stochastic signals, and decision rules at the receiver is performed in order to minimize the average probability of error under anaverage transmit power constraint. It is proved that the solution to this problem involves either one of the following: (i) deterministic signaling over a single channel,(ii) randomizing (time-sharing) between two different signal constellations over a single channel, or (iii) switching (time-sharing) between two channels with deterministic signaling over each channel. For all cases, the optimal strategies are shown to employ corresponding maximum a posteriori probability (MAP) decision rules at the receiver.