Thompson`s group F

Abstract

Bu tezin konusu, son 40 yıldır cebir konusunda çalışılan konular arasında çok popüler olan Thompson grubu F'in bazı cebirsel ve model-teorik özellikleridir. Bu tezde amaç, oldukça bilinen sonuçların daha detaylı ispatlarını sunmak ve bunları lisans öğrencileri için daha anlaşılır hale getirmektir. İlk olarak F'in standart gerçekleştirimleri, üreteçleri ve elemanları arasındaki ilişkileri anlatılmıştır. Daha sonra F'in ağaç ve orman diyagramları üzerinde durulmuş ve F'in elemanlarının normal formlarını elde etmek için bu diyagramlar kullanılmıştır. Son olarak yakın zamanda ispatlanmış olan bir teoreme değinilmektedir.Teorem: Thompson grubu F'in ilk-düzen teorisi kararsızdır.

The subject of this thesis is some algebraic and model-theoretic properties of Thompson's group F, a very popular object to work with in algebra for the last 40 years. Most of the results that are considered in the thesis are rather well-known, and our main goal is to present their rather detailed proofs and to make them available for the undergraduate students. We start with some introductory material, covering the standard realizations, generators, and relations of the elements of F. Then we study the tree and the forest diagrams of F and apply those to obtain the normal form for the elements of F. Finally, we reproduce a proof of one recent result stating that the first-order theory of F is undecidable.